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马钦·鲍尼克；李保德；杨大春；周，袁

加权各向异性乘积Hardy空间与次线性算子的有界性。 （英语） Zbl 1205.42021号

数学。纳克里斯。 283，第3期，392-442（2010）.
设（A_1）和（A_2）分别是（mathbb{R}^n）和（mathbb{R}^m）上的扩张扩张。设（vec{A}=（A_1，A_2）和（mathcal{A} _磅（\vec｛A｝）\）是\（p\in（1，\infty]\）的\（\mathbb｛R｝^n\times\mathbb｛R｝^m\）上的乘积Muckenhoupt权的类。假设对于（i=1,2）Set（\varphi（x）=\varphi^{{（1）}（0）））和\（\varphi{k1，k2}（x）=b^{-k1}1b^{-k2}2\瓦尔斐（A^{-k_1}_1x_1，A^{-k2}2x2)\)对于所有\（x=（x_1，x_2）\ in \mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m\）。对于所有\（f\in\mathcal｛S｝'（\mathbb｛R｝^n\times\mathbb｛R｝^m）\），\（f\）的各向异性乘积Lusin面积函数定义如下：\[\血管内皮细胞{宋体}_{\varphi}（f）（x）=\left\{\sum_{k_1，k_2\in\mathbb{Z}}b^{-k1}1b^{-k2}2\int_{B^{（1）}_{k_1}\乘以B^{{（2）}{k_2}}|\varphi{k_1，k_2}\astf（x-y）|^2dy\right\}^{\frac{1}{2}}，\]其中，\（B^{（i）}_{k_i}=A^{k_i}\Delta_i）和\（Delta_i\）分别是在\（i=1,2\）的\（mathbb{R}^n）和\。作者给出了本文的第一个主要结果。设（1<p<infty）和（omega\inmathcal{A} （p）（\vec{A}）\）。然后，当且仅当{宋体}_L^p_{omega}中的{\varphi}（f）（\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m）。此外，对于所有的（f在L^p_{omega}（mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m）中{宋体}_{\varphi}（f）\|_{L^p_{\omega}（\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m）}\），其中\（\mathcal{S}'{infty，\omega{（\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m）\）表示所有\（f\in\mathcal{S}'（\mathbb{R{R}^n\times\mathbb}R}^m\）弱消失的集合在无穷远处。
设（0<p\leq 1）和（ω{答}_{\infty}（\vec{A}）\）。加权各向异性积Hardy空间定义为\[H^p_{ω}（\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m；\vec{A}）=\left\{f\in\mathcal{S}'{infty，\omega}\韦克{宋体}_{\psi}（f）\|_{L^p_{\omega}（\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m）}<\infty\right\}，\]其中，\（\psi（x）=\psi^{（1）}（x_1）\psi*{（2）}，（x_2）是满足其他额外条件的Schwartz函数。
对于上述Hardy空间，作者给出了原子分解。他们证明了如果（p，q，\vec{s}）{\omega}是一个可容许的三元组，那么在H^p{\omega}（\mathbb{R}^n\times\mathbb}R}^m；\vec}A}）中当且仅当}^m），其中\（sum_{j\in\mathbb{n}}|\lambda_j|^p<\infty\）和\（A_j\}_j\in\ mathbb}}\）是（p，q，vec{s}）{omega}原子。此外，他们证明了\（（p，q，\vec｛s｝）^｛*｝_｛\omega｝）-原子的所有有限线性组合在\（H^p_｛\omega｝（\mathbb｛R｝^n\times\mathbb｛R｝^m；\vec｛A｝）中是稠密的
作为一个应用，他们证明了如果\（T\）是次线性算子，并将所有\（（p，q，\vec｛s｝）^｛*｝_｛\omega｝）-原子映射到拟Banach空间\（\mathcal｛B｝\）的一致有界元素中，那么\（T\）从\（H^p_｛\omega｝（\mathbb｛R｝^n\times\mathbb｛R｝^m；\vec｛a｝）\）到\（\mathcal｛B｝\）唯一地扩展到有界次线性算子。
本文的结果改进了加权乘积Hardy空间的现有结果，并且在未加权的各向异性设置中是新的。
审核人：刘宇（北京）

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MSC公司：

42B30型 \（H^p\）-空格
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
第42页第25页 极大函数，Littlewood-Paley理论
42立方厘米35 调和分析中的函数空间

关键词：

产品空间；膨胀膨胀；重量；卡尔德龙再生公式；并矢矩形；原子；巨极大函数；哈迪空间；拟巴拿赫空间；次线性算子
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\textit{M.Bownik}等人，《数学》。纳克里斯。283，第3号，392--442（2010；Zbl 1205.42021）
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