马钦·杜姆尼基 限定（mathbb P^n）中线性系统正则性和非空性的算法。 （英语） Zbl 1205.14006号 J.塞姆。计算。 44，第10期，1448-1462（2009）. 对于具有固定重数点的给定次数形式的空间的研究是相当经典的，它与许多其他问题有关。设\（L=｛\mathcal L｝_n（d，m_1，\dots，m_r）\）是通过\（｛\mathbb p｝^n\）中的\（r）一般点\（p_1，\dots，p_r）的次\（d）超曲面的线性系统，每个\（p_i）处具有多重性\（m_i）。虚拟维度vdim（L）被定义为vdim，（L:={d+n\choose n}-\sum_{j=1}^r{m_j+n-1\choose n}），（L）的期望维度为edim（L=max，\text{vdim}左, -1 \}\); 我们感兴趣的是知道（L）的实际维数何时大于edim（L）（在这种情况下，我们说L是（特殊的））。除了\（n=2\）或\（d=2\）外，对这个问题知之甚少（对于\（d=2\），所有特殊系统都是由亚历山大和赫肖维茨的一个定理描述的，而对于\（n=2\，但在一般情况下，它仍然是开放的）。如果我们让\（\alpha_L=\min\{d\in{mathbbN}|L\neq\emptyset\}\）\（\tau_L=\min\{d\in{\mathbb N}|L\neq\emptyset\wedge L\；\text{is\；non-special}\}\），那么为了研究（L\）的特性，有趣的是在\（alpha_L\）和\（tau_L\）上有界。本文的主要结果如下：设\（n\geq2\）和\（d，k，m_1，\dots，m_s，m_｛s+1｝，\dots，m_r\in｛\mathbb n｝\）；如果\（L_1={mathcal L}_n（k，m_1，\dots，m_s）{vdim}L_1+1） （\text{vdim}L_2+1） \geq 0\），则\（L={\mathcal L}_n（d，m_1，\dots，m_r）\）是非特殊的。基于这个结果，给出了许多线性系统（L）的界（alpha_L，tau_L）算法。审核人：亚历山德罗·吉米利亚诺（博洛尼亚） 引用于15文件 MSC公司： 14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮 第14季度20 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 关键词：线性系统;脂肪点;插值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dumnicki}，J.Symb。计算。44，第10号，1448--1462（2009；Zbl 1205.14006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚历山大·J。；Hirschowitz，A.，多变量多项式插值，J.代数几何。，4, 201-222 (1995) ·兹比尔0829.14002 [2] Biran，P.，《用旧除数构造新的充分除数》，《数学公爵》。J.，98，113-135（1999）·Zbl 0961.14005号 [3] Chandler，K.，射影空间中一般双点的极大秩定理的一个简单证明，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3531907-1920（2001）·Zbl 0969.14025号 [4] Ciliberto，C。；Miranda，R.，平面线性系统的退化，J.Reine Angew。数学。，501, 191-220 (1998) ·Zbl 0943.14002号 [5] Ciliberto，C。；Miranda，R.，具有等重基点的平面曲线线性系统，Trans。阿默尔。数学。Soc.，352，4037-4050（2000年）·Zbl 0959.14015号 [6] Demailly，J.P.，正线性束上的奇异Hermitian度量，（Hulek，K.；etal.，《复代数簇》，复代数簇，LNM，第1507卷（1992），Springer），87-104·Zbl 0784.32024号 [7] De Volder，C。；Laface，A.，《关于通过多点的（P^3）线性系统》，《代数杂志》，310，207-217（2007）·Zbl 1113.14036号 [8] Dumnicki，M.，2008年。http://gamma.im.uj.edu.pl/dumnicki/interpol.htm; Dumnicki，M.，2008年。http://gamma.im.uj.edu.pl/dumnicki/interpl.htm [9] Dumnicki，M。；Jarnicki，W.，《（P^2）中线性系统维数的新有效界》，J.符号计算。，42, 621-635 (2007) ·Zbl 1126.14008号 [10] Dumnicki，M.，《带基点的平面曲线系的切割图法》，Ann.Polon。数学。，90, 131-143 (2007) ·Zbl 1107.14007号 [11] Eckl，T.，Seshadri常数的下限，数学。纳克里斯。，281, 8, 1119-1128 (2008) ·Zbl 1149.32012号 [12] Harbourne，B.，2002年。问题与进展：（mathbb{P}^2）脂肪点的调查；Harbourne，B.，2002年。问题与进展：（mathbb{P}^2）脂肪点研究综述 [13] Harbourne，B.，代数曲面上的Seshadri常数和非常充足的除数，J.Reine Angew。数学。，559, 115-122 (2003) ·Zbl 1053.14008号 [14] Harbourne，B.，《（意想不到的）了解的重要性》（The（expected）importance of knowning），（The Projective Varieries with Expected Properties（2005），Walter de Gruyter GmbH&Co.KG KG Berlin），267-272·Zbl 1101.14010号 [15] Harbourne，B.，2008年。http://www.math.unl.edu/bharbourne1/FatPointAlgorithms.html；Harbourne，B.，2008年。http://www.math.unl.edu/bharbourne1/FatPointAlgorithms.html [16] B.哈伯恩。；霍莱，S。；Fitchett，S.，\（P^2），Trans.的拟均匀脂肪点下标的理想的分解。阿默尔。数学。《社会学杂志》，355，593-608（2003）·Zbl 1028.14020号 [17] B.哈伯恩。；Roé，J.，《（P^2）中具有多个基点的线性系统》，高级几何。，4, 41-59 (2004) ·Zbl 1080.14505号 [18] Harbourne，B.，Roé，J.，2007年。计算\（\mathbb{P}^2\）arXiv:math/0309064v3上的多点Seshadri常数；Harbourne，B.，Roé，J.，2007年。在\（\mathbb｛P｝^2 \）arXiv:math/00309064v3上计算多点Seshadri常数 [19] Hirschowitz，A.，《Horace pour l’interpolation A plusieurs variables》，《数学手稿》。，50, 337-388 (1985) ·Zbl 0571.14002号 [20] Hirschowitz，A.，《关于表面上除数的上同调猜想》，J.Reine Angew。数学。，397, 208-213 (1989) ·Zbl 0686.14013号 [21] Kunte，M.，基点重数为6的（P^2）上的拟齐次线性系统，Rend。半材料大学政治学院。都灵，63，43-62（2005）·Zbl 1177.14031号 [22] 拉法斯，A。；Ugaglia，L.，以重数5为基点的（P^2）上的拟齐次线性系统，Canad。数学杂志。，55, 561-575 (2003) ·Zbl 1057.14015号 [23] 拉斐斯，A。；Ugaglia，L.，关于（P^3）的一类特殊线性系统，Trans。阿默尔。数学。Soc.，358，5485-5500（2006）·Zbl 1160.14003号 [24] Monserrat，F.，《在无穷远处有一个位置的曲线和有理曲面上的线性系统》，J.Pure Appl。代数，211，685-701（2007）·Zbl 1129.14014号 [25] Nagata，M.，关于Hilbert，Amer的第14个问题。数学杂志。，81, 766-772 (1959) ·Zbl 0192.13801号 [26] Roé，J.，关于具有附加多点的平面曲线的存在性，J.Pure Appl。藻类。，156, 115-126 (2001) ·Zbl 0976.14018号 [27] Roé，J.，具有强制多点的平面曲线的线性系统，Illinois J.Math。，45, 895-906 (2001) ·Zbl 0988.14002号 [28] Szemberg，T.，《线路束的全球和局部积极性》（2001），《适应：适应Essen》 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。