卡普尔，迪帕克;蔡永阳 计算零因子环上多项式理想的Gröbner基的算法。 （英语） Zbl 1205.13032号 数学。计算。科学。 2，第4号，601-634（2009）. 摘要：提出了一种计算系数取自零因子环的多项式理想的Gröbner基的算法；这样的环包括\（\mathbb{Z} _n（n）\)和\（\mathbb{Z} _n（n）[i] \），其中\（n\）不是质数。该算法仿效了（1）Buchberger算法，该算法用于计算系数来自域的多项式理想的Gröbner基，以及（2）Kandri-Rody和Kapur在多项式中出现的系数来自欧几里德域时对其进行的扩展。当多项式理想在域上时，该算法与Buchberger算法相同；当多项式理想位于欧氏域上时则与Kandri-Rody-Kapur算法相同。所提出的算法和相关技术的发展与Buchberger于1984年提出的约化环的一般框架有很大的不同，后来又被Stifter推广到处理零因子约化环。这些不同的方法与明显的方法进行了对比，例如，在\（\mathbb{Z} _n（n）\)，多项式理想在\（\mathbb｛Z｝\）上的算法可以通过扩充多项式在\（\mathbb｛Z｝\）上提出的原始理想来使用{Z} _n（n）\)带有\（n\）（类似地，在\（\mathbb{Z} _n（n）[i] \），原始理想用\（n）和\（i^{2}+1）进行了扩充。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 关键词：Gröbner基;零除数环;多项式理想;理想会员资格;标准形;代数几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Kapur}和\textit{Y.Cai}，数学。计算。科学。2，第4号，601--634（2009；Zbl 1205.13032） 全文： DOI程序