阿卜杜拉·马利基;米歇尔·福廷;尼古拉·塔迪厄;安德烈·福廷 三维线性和非线性弹性问题的迭代求解器：位移和混合公式。 （英语） Zbl 1202.74005号 国际期刊数字。方法工程。 83，第13期，1780-1802（2010）. 小结：我们为弹性方程的有限元离散化产生的大规模线性代数系统提出了新的迭代求解器。我们将重点放在用二次四面体有限元离散的三维弹性问题的数值解上，并表明相对于一阶（线性）单元而言，在非常小的超成本下可以获得二阶精度。不同的Krylov子空间方法在包括小纵横比单元在内的各种网格上进行了测试。我们首先为专门为二次离散化设计的位移公式构造了一个分层预条件器。然后，我们开发了有效的工具来预处理由混合（位移-压力）公式产生的（2乘2）块对称不定线性系统。最后，我们给出了一些数值结果来说明所提方法的潜力。 引用于9文件 理学硕士： 74-04 可变形固体力学相关问题的软件、源代码等 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：层次二次基;分层预条件器;线性和非线性弹性;混合制剂;块对称不定预条件子;共轭梯度法 软件：MUMPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.El Maliki}等人，国际期刊数字。Methods Eng.83，No.13，1780--1802（2010；Zbl 1202.74005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Axelsson，预处理和任意逼近度的两级多重网格方法，《计算数学》40（161），第219页–（1983）·Zbl 0511.65079号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1983-0679442-3 [2] Chow，广义层次基中的多级块分解，数值线性代数及其应用10（1-2）pp 105–（2003）·Zbl 1071.65061号 [3] Ingelstrom，《高效多级求解器的层次基函数比较》，IET科学、测量与技术1（1），第48页–（2007） [4] Freund RW-Nachtigal NM对称不定线性系统1253 1256的一种新的Krylov子空间方法 [5] El maliki A 2007年http://archimede.bibl.ulaval.ca/archimede/uid/b0ed1c69-c748-4f6b-a4cc-6862552ec1f5 [6] El maliki，线性化Navier-Stokes方程产生的鞍点系统的有效预处理技术，流体数值方法国际期刊（2009） [7] Babuška，弹性问题有限元近似中的锁定效应，Numerische Mathematik 62 pp 439–（1992） [8] Brezzi，计算数学中的Springer级数，in：混合和混合有限元方法（1991）·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1 [9] Herrmann，通过变分定理得出的几乎不可压缩材料的弹性方程，AIAA期刊3第1896页–（1965） [10] 张伯兰（2009）http://www.theses.ulaval.ca/2009/26149/ [11] Fortin，数学及其应用研究，in：增广拉格朗日方法：在边值问题数值解中的应用（1983）·Zbl 0525.65045号 [12] Bonet，有限元分析的非线性连续力学（1997）·Zbl 0891.73001号 [13] Dembo，不精确牛顿方法，SIAM数值分析杂志19（2）pp 400–（1982） [14] Verfürth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》（1996）·Zbl 0853.65108号 [15] Trottenberg，Multigrid（2001） [16] Amestoy，多前沿并行分布式对称和非对称求解器，应用力学和工程中的计算机方法184（2-4），第501–（2000）页·Zbl 0956.65017号 [17] 稳定Stokes系统的Wathen快速迭代解。第一部分：使用简单对角线预条件，SIAM数值分析杂志30（3）pp 630–（1993）·Zbl 0776.76024号 [18] Silvester，稳定Stokes系统的快速迭代解。第二部分：使用通用块预条件，SIAM数值分析杂志31（5）pp 1352–（1994）·Zbl 0810.76044号 [19] Elman，有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用（2005）·Zbl 1083.76001号 [20] Benzi，鞍点问题的数值解法，《数值学报》14第1页–（2005）·Zbl 1115.65034号 [21] Bunch，解线性方程组对称不定方程组的直接方法，SIAM数值分析杂志8（4）pp 639–（1971）·Zbl 0199.49802号 [22] Lukšan，大型稀疏等式约束非线性规划问题的不确定预处理不精确牛顿方法，数值线性代数及其应用5（3）pp 219–（1998） [23] Rozlozník，不定预处理鞍点问题的Krylov子空间方法，SIAM矩阵分析与应用杂志24（2）pp 368–（2002）·Zbl 1021.65016号 [24] Durazzi，大型稀疏等式和不等式约束二次问题的无限预条件共轭梯度方法，《数值线性代数及其应用》，第10页，第673–（2003）·Zbl 1071.65512号 [25] Murphy，关于不定线性系统预处理的注释，SIAM科学计算杂志21（6）pp 1969-（2000） [26] GIREF公司网址：http://www.giref.ulaval.ca/projects/ [27] Balay S Buschelman K Eijkhout V Gropp W Kaushik D Knepley M McInnes LC Smith B Zhang H 2003年http://www.mcs.anl.gov/petsc/ [28] Adams，固体力学中三维有限元问题的三种非结构化多重网格方法评估，国际工程数值方法杂志55（5）pp 519–（2002）·Zbl 1076.74547号 [29] Adams，固体力学直接频率响应分析中强不定线性系统的代数多重网格技术，计算力学39（4）pp 497–（2007） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。