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多项式因式分解和GCD计算以找到通用分母。 (英文) Zbl 1202.12004年

Gerdt,Vladimir P.(编辑)等人,《科学计算中的计算机代数》。2010年9月6日至12日,第十二届国际研讨会,中国社会科学院2010年,亚美尼亚察赫卡佐。诉讼程序。柏林:施普林格出版社(ISBN 978-3-642-15273-3/pbk)。计算机科学课堂讲稿6244,4-18(2010)。
摘要:我们讨论了在特征为0的域(k\)上给定一个有理函数系数的线性差分方程,计算多项式(U(x)\ in k[x]\)(通用分母)的算法,使得给定方程的每个有理解(如果存在)的分母除以(U(x)\)。我们考虑两种类型的此类算法。其中之一是基于构造一组不可约多项式,这些多项式是有理解分母的除数候选项,并基于找到每个候选项的指数的界(使用多项式的完全因式分解)。第二个是与早期寻找通用分母的算法有关,其中使用了gcd的计算,而不是完全因式分解。这些算法适用于任意阶标量方程以及一阶方程组。
对Maple中实现的算法进行了复杂性分析和时间比较。
关于整个系列,请参见[Zbl 1195.68004号].

MSC公司:

2005年12月 场论和多项式的计算方面(MSC2010)
68瓦30 符号计算和代数计算
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Abramov,S.:关于有理函数的求和。苏联计算。数学。物理。 11, 324–330 (1971); Transl.公司。从Zh。维奇塞尔。mat.mat.fyz公司。 11, 1071–1075 (1971) ·Zbl 0255.65003号
[2] Abramov,S.:搜索线性微分方程和差分方程的多项式解所涉及的计算机代数问题。莫斯科大学计算机。数学。网络。 3, 63–68 (1989); Transl.公司。来自Vestn。MGU公司。序列号。15.维奇斯。我是基伯内特。 3, 53–60 (1989) ·Zbl 0723.65048号
[3] Abramov,S.:线性差分和多项式系数微分方程的有理解。苏联计算。数学。物理。 29, 7–12 (1989); Transl.公司。从Zh。维奇塞尔。mat.mat.fyz公司。 29, 1611–1620 (1989) ·Zbl 0719.65063号
[4] Abramov,S.:线性差分方程和多项式系数q微分方程的有理解。摘自:ISSAC 1998年会议记录,第303–308页(1995年)·Zbl 0914.65133号
[5] Abramov,S.:线性差分方程和多项式系数q微分方程的有理解。编程与计算。软件21273–278(1995);Transl.公司。摘自Programmirovanie 6,3–11(1995)·Zbl 0910.65107号
[6] Abramov,S.,Barkatou,M.:一阶线性差分系统的有理解。收录于:ISSAC 1998年会议记录,第124–131页(1998年)·Zbl 0919.65089号 ·数字对象标识代码:10.1145/281508.281593
[7] Abramov,S.,Bronstein,M.,Petkovšek,M.:关于线性算子方程的多项式解。摘自:ISSAC 1995年会议记录,第290-295页(1995年)·Zbl 0914.65132号 ·数字对象标识代码:10.1145/20346.220384
[8] Abramov,S.,van Hoeij,M.:矿石方程解的积分方法。收录于:ISSAC 1997年会议记录,第172-175页(1997)·Zbl 0919.34011号 ·doi:10.1145/258726.258774
[9] Abramov,S.,van Hoeij,M.:线性函数方程解的积分。积分变换与特殊函数8,3–12(1999)·Zbl 0939.34059号 ·doi:10.1080/10652469908819212
[10] Abramov,S.,Ryabenko,A.:多项式系数线性常微分方程的指数有理函数。基础与应用数学14(4),15-34(2008);Transl.公司。摘自Fundamentalnaya i Prikladnaya Matematika 14(4),15-34(2008)·兹比尔1288.34009
[11] Barkatou,M.:矩阵差分方程的有理解:等价和因式分解问题。载:ISSAC 1999年会议记录,第277–282页(1999年)·doi:10.145/309831.309956
[12] Von zur Gathern,J.,Gerhard,J.:《现代计算机代数》,第二版。剑桥大学出版社,剑桥(2003)
[13] Gerhard,J.:符号求和与符号集成中的模块化算法。LNCS,第3218卷。斯普林格,海德堡(2004)·Zbl 1131.68121号
[14] Gheffar,A.,Abramov,S.:线性差分方程在不可约多项式上有理解的估值。申请中的预付款。数学(2010年提交)·Zbl 1221.68298号
[15] van Hoeij,M.:线性差分方程的有理解。收录于:ISSAC 1998年会议记录,第120–123页(1998年)·Zbl 0919.65088号 ·doi:10.1145/281508.281592
[16] van Hoeij,M.:分解多项式和背包问题。《数论杂志》95,167–189(2002)·Zbl 1081.11080号 ·doi:10.1016/S0022-314X(01)92763-5
[17] van Hoeij,M.,Levy,G.:不可约二阶线性差分方程的Liouvillian解。In:ISSAC 2010程序。(2010) ·Zbl 1321.68544号 ·doi:10.1145/1837934.1837991
[18] Khmelnov,D.E.:通过诱导递归搜索线性函数系统的多项式解。编程与计算。软件30、61–67(2004);Transl.公司。摘自Programmirovanie 2,8–16(2004)·Zbl 1101.68990号
[19] Knuth,D.E.:大omicron、大omega和大θ。ACM SIGACT新闻8(2),18-23(1976)·doi:10.1145/1008328.1008329
[20] Man,Y.K.,Wright,F.J.:快速多项式离散计算及其在不定和中的应用。收录于:ISSAC 1994年会议记录,第175-180页(1994年)·Zbl 0964.68589号 ·doi:10.145/190347.190413
[21] Petkovšek,M.:多项式系数线性递归的超几何解。符号计算14,243–264(1992)·Zbl 0761.11008号 ·doi:10.1016/0747-7171(92)90038-6
[22] Maple在线帮助,http://www.maples.com/support/help/
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