A.贝伦德斯。;伯纳乌，G。;J·弗朗西斯。;D.I.梅恩德斯。;圣马力尼。 五次Duffing振子方程的精确闭式近似解。 （英语） Zbl 1201.34019号 数学。计算。建模 52，编号3-4，637-641（2010）. 小结：用立方方法得到了五次Duffing方程的精确闭式解。在该方法中，恢复力用切比雪夫多项式展开，原始非线性微分方程用三次达芬方程近似，其中线性项和三次项的系数取决于初始振幅。用近似三次Duffing方程代替原始非线性方程，使我们能够分别获得作为第一类完全椭圆积分和雅可比椭圆函数cn的函数的频率和解的显式近似公式。证明并讨论了近似频率和周期解与精确解的良好一致性，近似频率的相对误差小于0.37%。 引用于15文件 MSC公司： 34A45型 常微分方程解的理论逼近 34C25型 常微分方程的周期解 65升99 常微分方程的数值方法 关键词：非线性振荡器;近似解;五次杜芬方程;切比雪夫多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Beléndez}等人，《数学》。计算。模型52，编号3--4，637--641（2010；Zbl 1201.34019） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] Nayfeh，A.H.，《扰动问题》（1985），威利出版社：威利纽约·Zbl 0573.34001号 [2] Mickens，R.E.，《平面动力学系统中的振荡》（1996），世界科学：新加坡世界科学·Zbl 1232.34045号 [3] 赖，S.K。；Lim，C.W。；Wu，B.S。；王，C。；曾庆川。；He，X.F.，非线性立方五次Duffing振荡器精确解的牛顿-哈曼平衡方法，应用。数学。建模，33852-866（2009）·Zbl 1168.34321号 [4] Ramos，J.I.，《关于五次Duffing方程的Lindstedt-Poincaré技术》，应用。数学。计算。，193303-310（2007年）·Zbl 1193.65142号 [5] Lim，C.W。；Xu，R。；赖，S.K。；Yu，Y.M。；Yang，Q.，通过牛顿-哈密顿平衡方法的点质量弹性约束梁的非线性自由振动，国际非线性科学杂志。数字。同时。，10, 661-674 (2009) [6] Denman，J.H.，《非线性振动的近似等效线性化技术》，J.Appl。机械。，36, 358-360 (1969) ·Zbl 0179.40902号 [7] Jonckheere，R.E.，通过切比雪夫多项式确定非线性振荡周期，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，55, 389-393 (1971) ·Zbl 0223.34036号 [8] Bravo Yuste，S.，使用谐波平衡原理的非线性振荡器的立方，国际非线性力学杂志。，27, 347-356 (1992) ·Zbl 0766.70016号 [9] 贝伦德斯，A。；阿尔瓦雷斯，M.L。；费尔南德斯，E。；Pascual，I.，保守非线性振子的立方化，《欧洲物理学杂志》。，30, 973-981 (2009) ·Zbl 1257.65048号 [10] 贝伦德斯，A。；梅恩德斯，D.I。；费尔南德斯，E。；马里尼，S。；Pascual，I.，用立方方法求解达芬奇-哈曼振子的显式近似解，Phys。莱特。A、 3732805-2809（2009）·Zbl 1233.70008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。