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米歇尔·阿代里奥

关于代数的等周轮廓。 （英语） Zbl 1201.16025号

J.代数 322，第1期，177-209（2009）.
代数的等周轮廓的概念是由引入的M.格罗莫夫【Geom.Dyn.2集团，第4期，499-593（2008年；Zbl 1280.20043号)]. 设（K）是特征为零的域，设（a）是单位元为1的结合代数，设（V）是（a）的子框架，即包含1的有限维子空间。关于\（V\）的\（A\）的等周轮廓被定义为函数\（I_*（n，A，V）=\inf（\dim_K（VW/W）），其中下确界接管了维\（n\）的所有子空间\（W\）。如果存在（A）的子帧（V），使得函数（I_*（n，A，V））渐近快于（A）（函数f_1\colon\mathbb{右}_+\至\mathbb{右}_+\)如果存在正常数（C_1，C_2），使得所有（x\in\mathbb）的（f1（C_1x）\geq C_2f_2（x）{右}_+\)). 在这种情况下，函数\（I_*（n，A，V）\）被称为\（A\）的等周轮廓，并简单地表示为\（I_*（A）\）。从某种意义上说，等周轮廓测量代数（a）的顺应度，因为它证明了当且仅当（I_*（n，a，V）precneqq n）时，（a）是顺应的。
在等周轮廓的定义及其基本性质介绍之后，作者研究了该不变量在各种环理论结构下的行为，如局部化、Ore扩张、张量积、相关的分次代数等，证明了一大类Gelfand-Kirillov维数为（d）的代数的等周轮廓是（n^{d-1 over d}）形式。这类包括GK-维1的有限生成代数、有限生成交换域、有限生成PI代数、有限维李代数的包络代数、Weyl代数、量子斜多项式代数、量子矩阵代数等。本文的最后一节探讨了等周轮廓与代数（A）的一些其他不变量的关系，例如它的Fölner函数（在（A）可容许的情况下）和它的较低超越度。
审核人：Günter Krause（温尼伯）

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MSC公司：

16页90 生长速率，Gelfand-Kirillov维度
2016年10月 由泛性质（自由代数、余积、逆的附加等）决定的结合环
16立方厘米 普通和斜多项式环和半群环
43A07型 群、半群等的平均值。；顺从群体

关键词：

有限生成代数;等周剖面;Gelfand-Kirillov维数;顺从性;本地化;矿石延伸;张量积;关联分次代数

引文：

Zbl 1280.20043号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.D'Adderio}，J.代数322，第1期，177--209（2009；Zbl 1201.16025）
全文： 内政部 arXiv公司

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