瓦伦蒂娜·卡奇亚尼;阿尔贝托·卡普拉拉;保罗·托斯 解决实际的训练单元分配问题。 （英语） Zbl 1198.90049号 数学。程序。 124，第1-2（B）号，207-231（2010）. 小结：对于在区域内运行列车的操作员，我们面临着一个实际的列车单元分配问题。给定一组时间表上的列车行程，每个行程都有要求数量的乘客座位，以及一组列车单元，每个单元都有给定数量的可用座位，该问题要求将列车单元分配给行程，可能会为给定行程组合多个列车单元，以满足座位要求。关于文献中之前面临的类似案例研究，我们的特点是有相当多的不同的列车单元类型可用（除了要涵盖相当多的行程外）。因此，尽管与实践者使用的解决方案相比有很大的改进余地（正如我们的结果所示），但即使只有找到具有相同价值的解决方案，在实践中也是很有挑战性的。我们提出了一种成功的启发式方法，该方法基于ILP公式，其中座位需求约束以“强”形式陈述，该形式源自对背包多面体变体的凸包的描述，当变量之和被限制为不超过两个时产生。报告了真实世界实例的计算结果，表明了该方法的有效性。 引用于10文件 MSC公司： 90B06型 运输、物流和供应链管理 90B80型 离散位置和分配 90立方厘米10 整数编程 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：列车单元分配;列生成;背负式多面体;实际应用程序 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Cacchiani}等人，《数学》。程序。124，编号1--2（B），207--231（2010；Zbl 1198.90049） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Abbink E.W.J.、van den Berg B.W.V.、Kron L.G.、Salomon M.：客运列车铁路机车车辆的分配。运输。科学。38, 33–41 (2004) ·doi:10.1287/trsc.1030.0044 [2] Alfieri A.、Groot R.、Kron L.G.、Schrijver A.：铁路机车车辆的高效流通。运输。科学。40378–391（2006年）·doi:10.1287/trsc.1060.0155 [3] Ben-Khedher N.、Kintanar J.、Queille C.、Stripling W.：SNCF的日程优化：从构思到出发日期。接口28、6–23（1998）·doi:10.1287/国际28.1.6 [4] Bonomo F.，Durán G.，Marenco J.：探索着色和列表着色之间的复杂性边界。电子。注释谨慎。数学。25, 41–47 (2006) ·Zbl 1134.68374号 ·doi:10.1016/j.endm.2006.06.064 [5] Brucker J.、Hurink J.L.、Rolfes T.：铁路车厢的路线。J.全球。最佳方案。27, 313–332 (2003) ·Zbl 1033.90034号 ·doi:10.1023/A:1024843208074 [6] Bussieck M.R.、Winter T.、Zimmermann U.T.：公共铁路运输中的离散优化。数学。程序。79, 415–444 (1997) ·Zbl 0887.90055号 [7] Cacchiani，V.，Caprara，A.，Maróti，G.，Toth，P.：关于具有少量非零顶点的整数多面体，研究报告OR/09/1 DEIS。http://www.or.deis.unibo.it/alberto/smallsup.pdf (2009) ·Zbl 1266.90129号 [8] Caprara A.、Krono L.、Monaci M.、Peeters M.、Toth P.：客运铁路优化。收录：Barnhart，C.，Laporte，G.（eds）OR&MS手册，第14卷，Elsevier，阿姆斯特丹（2006） [9] Carpaneto D.，Dell’Amico M.，Fischetti M.，Toth P.：多报告车辆调度问题的分支定界算法。网络19531-548（1989）·Zbl 0672.90073号 ·doi:10.1002/net.3230190505 [10] Cook W.J.、Cunningham W.H.、Pulleyblank W.R.、Schrijver A.：组合优化。威利，纽约（1998） [11] Cordeau J.-F.，Toth P.，Vigo D.：列车路线和调度优化模型综述。运输。科学。32，380–404（1998年）·Zbl 0987.90507号 ·doi:10.1287/trsc.32.4.380 [12] Cordeau J.-F.，Soumis F.，Desrosiers J.：机车和车辆分配问题的Benders分解方法。运输。科学。34, 133–149 (2000) ·Zbl 1004.90045号 ·doi:10.1287/trsc.34.2.133.12308 [13] Cordeau J.-F.、Soumis F.、Desrosiers J.：将机车和车辆同时分配给客运列车。操作。第49、531–548号决议（2001年）·兹比尔1163.90597 ·doi:10.1287/opre.49.4.531.11226 [14] Cordeau J.-F.、Desaulniers G.、Lingaya N.、Soumis F.、Desrosiers J.：加拿大VIA铁路公司机车和车辆同时分配。运输。第35、767–787号决议（2002年）·doi:10.1016/S0191-2615（00）00022-9 [15] Desrosiers J.、Dumas Y.、Solomon M.M.、Soumis F.等人：时间约束路由和调度。收录：Ball，M.O.（编辑）OR&MS手册，第8卷，第35-139页。Elsevier，阿姆斯特丹（1995）·兹比尔0861.90052 [16] Fioole P.-J.、Kron L.G.、Maróti G.、Schrijver A.：客运列车合并和拆分的机车车辆流通模型。欧洲药典。第174、1281–1297号决议（2006年）·Zbl 1102.90312号 ·doi:10.1016/j.ejor.2005.03.032 [17] Garey M.R.，Johnson D.S.：《计算机与不可修复性：NP-完备性理论指南》。弗里曼，纽约（1979）·Zbl 0411.68039号 [18] Grötschel M.，Lovász L.，Schrijver A.：几何算法和组合优化。柏林施普林格（1988）·Zbl 0634.05001号 [19] Hadjar A.、Marcotte O.、Soumis F.：多基地车辆调度问题的分支算法。操作。第54、130–149号决议（2006年）·Zbl 1167.90509号 ·doi:10.1287/opre.1050.0240 [20] Huisman D.、Kron L.G.、Lentink R.M.、Vromas M.J.C.M.：铁路客运运营研究。内尔兰统计局。59, 467–497 (2005) ·兹比尔1149.90435 ·文件编号：10.1111/j.1467-9574.2005.00303.x [21] Lingaya N.、Cordeau J.-F.、Desaulniers G.、Desrosiers J.、Soumis F.：加拿大VIA铁路公司的运营车辆分配。运输。第36、755–778号决议（2002年）·doi:10.1016/S0191-2615（01）00027-3 [22] Martello S.，Toth P.：背包问题：算法和计算机实现。威利，纽约（1990年）·Zbl 0708.68002号 [23] Peeters M.，Kroon L.G.：铁路机车车辆的流通：一种分支和价格方法。计算。操作。第35、538–556号决议（2008年）·Zbl 1141.90009 ·doi:10.1016/j.cor.2006.03.019 [24] Rouillon S.、Desaulniers G.、Soumis F.：机车分配的扩展分枝定界法。运输。第40、404–423号决议（2006年）·doi:10.1016/j.trb.2005.05.005 [25] Schrijver A.：铁路库存的最小流通量。CWI Q.6205-217（1993）·兹比尔0800.90397 [26] Ziarati K.、Soumis F.、Desrosiers J.、Solomon M.M.：机车分配的第一种、第二种方法。管理。科学。45, 1156–1168 (1999) ·Zbl 1231.90297号 ·doi:10.1287/mnsc.45.8.1156 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。