格哈德·弗雷;恩斯特·卡尼 带椭圆微分的亏格2曲线和相关的Hurwitz空间。 （英语） 兹比尔1198.14024 Lachaud，Gilles（编辑）等人，《算术、几何、密码学和编码理论》。第十一届国际会议记录，2007年11月5日至9日，法国马赛CIRM。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4716-9/pbk）。《当代数学》48733-81（2009）。 设\（K\）是特征不同于2的素域\（K_0\）上的有限型域。通常，\（K\）可以是有限域上一个变量的数字域或函数域。作者给出了他们论文的三个动机。1） 理性基本群体。设（C）是函数域为（F（C）的（K）上的光滑射影几何不可约曲线。所考虑的问题是描述（F（C）的未分类Galois扩张（U（C）），以及（K）在（U（C））中代数闭的附加性质。注意到\（text{Gal}（U（C）/F（C））\）的有限商对应于覆盖\（F\，：\，D\ to C\），其中\（D\）是在\（K\）上定义的光滑投影不可约曲线，\（F~）是Galois，他们在这个框架中提出了一些问题。主要成果如下：对于所有（K）和所有（n_0），在（K）上定义了一条亏格2的曲线（C），该曲线具有一个正则的无族度Galois覆盖（>n_0。2） 同构伽罗瓦表示。设（G_K\）是（K\）的绝对Galois群，设（E，E'\）是在（K\，）上定义的两条椭圆曲线，设（rho_{E/K，n}\）（resp.\（rho_{E'/K.n}\）是由\（G\）对\（E[n]\）的作用所诱导的表示。关于这一点，有很多猜测；特别地，作者给了Darmon-Kani猜想一个丢番图的动机：“有一个数（n_0\cong\rho_{E'/K.n}\）“。3） 一个特殊的Hurwitz空间。通过Hurwitz空间，一个参数化了具有给定单值群和给定分支类型的基曲线的覆盖。作者研究了度为（n）的覆盖（varphi，：，{mathbb P}^1_K到{mathbbP}^1K），它们是原始的（即没有适当的中间子覆盖），在5个点上分支，具有一些特殊的分支结构。他们证明了Galois闭包的Galois群（\bar{varphi}，：，\barC\to{mathbbP}^1_K）是（S_n），并描述了由分支结构诱导的生成元的循环结构。关于整个系列，请参见[兹比尔1166.11003].审核人：罗伯托·德沃尼奇（比萨） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 14小时30分 曲线覆盖，基本群 14国32 泛定义群（与模空间、射影塔和模塔的关系，伽罗瓦理论） 11国99 算术代数几何（丢番图几何） 14G05年 理性点 关键词：伽罗瓦表示;基本群;赫尔维茨空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Frey}和\textit{E.Kani}，康特姆。数学。487，33-81（2009年；兹bl 1198.14024）