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罗伯特·达朗（Robert C.Dalang）。;卡尔·米勒

双曲Anderson问题的间歇性性质。 （英语） Zbl 1196.60116号

普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 45，第4期，1150-1164（2009）.
由具有协方差的空间齐次Wiener过程驱动的Cauchy问题（u_{tt}=Delta u+u\dot F\）在（mathbb R^3）上具有常数初始条件（u（0，x）=u_0>0），（u_t（0，x）=tilde u_0>0\）解的矩的上下估计\)在（f）的连续性假设下（导出上估计）和（f）无穷大的严格正性假设下证明（导出下估计）。
因此，定义为（t^{-1}\log\mathbb E|u（t，x）|^n）as（t\to\infty）的上限和下限解的Lyapunov指数分别满足（bar\lambda_n\leq Cn^{4/3}）和（underline\lambada_{2n}\geq c（2n）^{4/3}）\ in \ mathbb n），因此，即使是Lyapunov指数也存在间歇性。
如果改为考虑具有常数初始条件（u（0，x）=u_0>0）的方程（u_t=frac 12\Delta u+u\dot F），则证明了解的矩的类似上界和下界。然而，在这种情况下，Lyapunov指数（lambda_n=lim_{t\to\infty}t^{-1}\log\mathbb-Eu^n（t，x））存在并满足（n）的（c（2n）^2\leq\lambda_{2n}\leq c（2n。
由作者和Roger Tribe推导的Feynman-Kac力矩公式是证明中的关键要素。
审核人：Martin Ondreját（普拉哈）

引用于24文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
37甲15 随机动力系统乘法遍历理论的Lyapunov指数
35升05 波动方程

关键词：

随机波动方程;矩Lyapunov指数;间歇;随机热方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.C.Dalang}和\textit{C.Mueller}，安妮·亨利·彭卡雷研究所，普罗巴布。《法律总汇》第45卷第4期，第1150-1164页（2009年；兹bl 1196.60116）
全文： 内政部 欧洲DML

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