王木涛;姚成东 等距嵌入到Minkowski空间和新的准长质量。 （英语） Zbl 1195.53039号 Commun公司。数学。物理学。 288，第3期，919-942（2009）. 摘要：在广义相对论的几个主要未解决问题中，时空中有界类空间区域的准局部质量的定义是至关重要的。准长质量预计是边界两表面（{\Sigma=\partial\Omega}）上的通量积分类型，并且应该独立于任何类空间区域（{\Sigma}）边界。与广义相对论哈密顿公式相关的一个重要思想是，在一个平坦的环境空间中考虑具有相同第一基本形式的参考面，并从外部几何的差异中导出准对数质量。Brown-York和Liu-Yau采用这种方法，利用等距嵌入定理在欧氏三空间中定义了这些概念。然而，在Minkowski空间中存在准长质量严格为正的曲面。似乎需要考虑动量信息来调和差异。为了完全捕获此信息，我们使用等距嵌入到Minkowski空间中作为参考。在本文中，我们首先证明了此类等距嵌入的存在唯一性定理。然后我们解决了Jang方程的边值问题，作为在Minkowski空间中识别此类曲面的过程。在这样做的过程中，我们发现了一大类“容许”曲面的准长质量的新表达式（参见定理a和备注1.1）。当环境时空满足主导能量条件并消失在闵可夫斯基空间的表面上时，新质量为正。它在空间无穷大和零无穷大也有良好的渐近行为。 引用于11评论引用于55文件 理学硕士： 53亿B50 局部微分几何在科学中的应用 53对25 局部子流形 53B30码 洛伦兹度量的局部微分几何，不定度量 83个F05 相对论宇宙学 关键词：准长质量;广义相对论的哈密顿公式;等距嵌入;边值问题;主导能量条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.-T.Wang}和\textit{S.-T.Yau}，Commun。数学。物理学。288，第3号，919--942（2009；Zbl 1195.53039） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bartnik R.：拟局部质量的新定义。物理学。修订稿。62(20), 2346–2348 (1989) ·doi:10.1103/PhysRevLett.62.2346 [2] Bartnik R.：准球面度量和规定的标量曲率。J.差异几何。37, 31–71 (1993) ·Zbl 0786.53019号 [3] Booth I.S.，Mann R.B.：移动观测器，非正交边界和准局域能量。物理学。修订版D.59064021（1999年）·Zbl 0973.83543号 ·doi:10.1103/PhysRevD.59.064021 [4] Brown，J.D.，York，J.W.：广义相对论中的准局域能量。收录于：经典场论的数学方面（西雅图，华盛顿州，1991年），康特姆。数学。132，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1992年，第129-142页·Zbl 0784.53039号 [5] Brown J.D.，York J.W.：引力作用产生的准局域能量和守恒电荷。物理学。修订版D（3）47（4），1407-1419（1993）·doi:10.1103/PhysRevD.47.1407 [6] Brown J.D.，Lau S.R.，York J.W.：延迟时间下孤立系统的能量作为拟局部能量的零极限。物理学。修订版D（3）55（4），1977–1984（1997）·doi:10.1103/PhysRevD.55.1977 [7] Christodoulou，D.，Yau，S.-T.：关于准局部质量的一些评论。《数学与广义相对论》（加利福尼亚州圣克鲁斯，1986），Contemp。数学。71，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，1988年，第9-14页 [8] 厄德利，M.：数值相对论中的全球问题。《引力辐射的来源》，剑桥：剑桥大学出版社，1979年，第127-138页 [9] Epp R.J.：广义相对论中的角动量和不变拟局部能量。物理学。修订版D 62（12），124108（2000）·doi:10.1103/PhysRevD.62.124018 [10] Gibbons G.W.：坍缩壳和黑洞的等周不等式。班级。数量。格拉维。14(10), 2905–2915 (1997) ·Zbl 0887.53064号 ·doi:10.1088/0264-9381/14/10/016 [11] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。第二版。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，224，柏林：施普林格-弗拉格出版社，1983·Zbl 0562.35001号 [12] 霍金·S.W.、霍洛维茨·G.T.：引力哈密顿量、作用、熵和表面项。班级。数量。重力。13(6), 1487–1498 (1996) ·Zbl 0860.58052号 ·doi:10.1088/0264-9381/13/6/017 [13] 张培生：关于广义相对论中能量的正性。数学杂志。物理学。19(5), 1152–1155 (1978) ·数字对象标识代码：10.1063/1.523776 [14] Kijowski J.：广义相对论中正则结构和拟局部哈密顿量的一个简单推导。《相对论引力》29（3），307–343（1997）·Zbl 0873.53070号 ·doi:10.1023/A:1010268818255 [15] Lau S.R.：新变量、引力作用和增强的准局部应力-能量动量。班级。数量。重力。13(6), 1509–1540 (1996) ·Zbl 0857.53061号 ·doi:10.1088/0264-9381/13/6/019 [16] Liu C.-C.M.，Yau S.-T.：准局部质量的正性。物理。修订稿。90(23), 231102 (2003) ·Zbl 1267.83028号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.90231102 [17] Liu C.-CM.，Yau S.-T.：拟局部质量的正性II。J.Amer。数学。Soc.19（1），181–204（2006年）·Zbl 1081.83008号 ·doi:10.1090/S0894-0347-05-00497-2 [18] Nirenberg L.：微分几何中的Weyl和Minkowski问题。数学。6, 337–394 (1953) ·Zbl 0051.12402号 ·doi:10.1002/cpa.3160060303 [19] Oh Murchadha N.，Szabados L.B.，Tod K.P.：评论“准局部质量的积极性”。物理学。修订稿92，259001（2004）·Zbl 1267.83029号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.92.259001 [20] 彭罗斯：经典广义相对论中一些尚未解决的问题。在：微分几何研讨会，数学年鉴。新泽西州普林斯顿102号研究生：普林斯顿大学出版社，1982年，第631-668页 [21] Pogorelov A.V.：给定高斯曲率的凸曲面的正则性（俄语）。Mat.Sbornik N.S.31（73），88–103（1952） [22] Schoen R.，Yau S.-T.：一般时空总质量的正性。物理学。修订稿。43(20), 1457–1459 (1979) ·doi:10.1103/PhysRevLett.43.1457 [23] Schoen R.，Yau S.-T.：关于广义相对论中正质量猜想的证明。Commun公司。数学。物理学。65(1), 45–76 (1979) ·Zbl 0405.53045号 ·doi:10.1007/BF01940959 [24] Schoen R.，Yau S.-T.：正质量定理的证明II。Commun公司。数学。物理学。79(2), 231–260 (1981) ·Zbl 0494.53028号 ·doi:10.1007/BF01942062文件 [25] Schoen R.，Yau S.-T.：由于物质凝结而存在黑洞。Commun公司。数学。物理学。90, 575–579 (1983) ·Zbl 0541.53054号 ·doi:10.1007/BF01216187 [26] Shi Y.，Tam L.-F.：正质量定理和具有非负标量曲率的紧致流形的边界行为。J.差异几何。62(1), 79–125 (2002) ·Zbl 1071.53018号 [27] Szabados L.B.：GR中的准对数能量动量和角动量：综述文章。Living Rev.相对论7，4（2004）·Zbl 1068.83506号 [28] 王明堂，姚世堂：刘尧准长质量的推广。通讯分析。地理。15(2), 249–282 (2007) ·Zbl 1171.53336号 [29] Wang，M.-T.，Yau，S.-T.：广义相对论中的拟局域质量。物理学。修订稿。102, 021101 (2009). http://arXiv.org/abs/0804.1174v3【gr-qc】 [30] Witten E.：正能量定理的新证明。Commun公司。数学。物理学。80(3), 381–402 (1981) ·Zbl 1051.83532号 ·doi:10.1007/BF01208277 [31] Yau S.-T.：三个流形的几何学和由于边界效应而存在的黑洞。高级理论家。数学。物理学。5(4), 755–767 (2001) ·Zbl 1019.53016号 [32] 张欣：一种新的准对数质量和正性。《数学学报》（英文丛书）24（6），881–890（2008）·Zbl 1148.53307号 ·doi:10.1007/s10114-007-7153-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。