德钦Chang;张树成;铁、敬智 海森堡群上的拉盖尔微积分和Paneitz算子。 （英语） Zbl 1195.35114号 科学。中国，Ser。A类 52，第12期，2549-2569（2009）。 摘要：拉盖尔微积分是海森堡群调和分析的有力工具。许多亚椭圆偏微分算子可以用拉盖尔演算进行反演。在本文中，我们使用拉盖尔演算来求Paneitz算子及其热方程的基本解的显式核。在CR几何中起重要作用的Paneitz算子可以写为：\[｛\数学{P}（P）_\alpha}={\mathcal{左}_\阿尔法}\bar{\mathcal{左}_\alpha}=\frac{1}{4}\left[{\sum\limits_{j=1}^n{left（{\mathbf Z_j\bar{\mathbf Z}_j+\bar{\ mathbf Z}_j\mathbf-Z_j}\right）}}\right]^2+\alpha^2\mathbf T^2。\]这里，（Z_{j}^n_{j=1}）是复切丛（T_{mathbb C}（H_{n}））的子丛（T^{（1,0）}的正交基，而（mathbf T）是“缺失方向”。操作员\（\mathcal{左}_\alpha\）是海森堡群上的次拉普拉斯算子，如果\（\alpha\）不属于例外集\（\Lambda_{\alpha}\），则海森堡群是次椭圆的。我们还构造了投影算子和算子（mathcal）的相对基本解{左}_\alpha\），同时\（\alpha\ in \Lambda_{\alpha}\）。 引用于6文件 MSC公司： 35时20分 亚椭圆方程 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 35卢比 海森堡群、李群、卡诺群等的偏微分方程。 35A08型 PDE的基本解决方案 关键词：热核;CR几何形状;亚拉普拉斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.-C.Chang}等人，科学。中国，Ser。A 52，第12号，2549--2569（2009；Zbl 1195.35114） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Folland G B，Stein E M.（\bar\partial _B）复合物的估计和海森堡群的分析。Comm Pure Appl Math，27:429–522（1974）·Zbl 0293.35012号 ·doi:10.1002/网址：31602704003 [2] Beals R，Greiner P C.海森堡流形上的微积分。收录于：Ann Math Studies，第119卷。普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1988·Zbl 0654.58033号 [3] Berenstein C，Chang D C，Tie J.Laguerre微积分及其在海森堡群上的应用。收录于：AMS/IP高等数学系列，第22卷。剑桥：国际出版社，2001年·Zbl 0986.2208号 [4] CR流形上的Lee J M.伪爱因斯坦结构。Amer数学杂志，110:157–178（1988）·Zbl 0638.32019号 ·数字对象标识代码：10.2307/2374543 [5] Chang S-C，Tie J，Wu C-T。海森堡群上CR热方程的次梯度估计和Liouville型定理。预印本，2008年 [6] Graham C R，Lee J M.严格伪凸域上退化拉普拉斯算子的光滑解。《杜克数学杂志》，57:697-720（1988）·Zbl 0699.35112号 ·doi:10.1215/S0012-7094-88-05731-6 [7] Hirachi K。三维CR流形上的标量伪终结者不变量和Szegökernel。Lect Notes纯粹应用数学，143:67–76（1992）·Zbl 0805.32014年 [8] Beals R，Gaveau B，Greiner P C.亚椭圆拉普拉斯方程的复哈密顿力学和参数，I，II，III。布尔科学数学，121:1-36，97-149，195-259（1997）·Zbl 0886.35001号 [9] Calin O，Chang D C，Greiner P C。海森堡群的几何分析及其推广。在：高等数学AMS/IP系列，第40卷。剑桥：国际出版社，2007年·Zbl 1132.53001号 [10] Greiner P C.关于Heisenberg群上左变卷积算子的Laguerre演算。Seminaire Goulaouic-Meyer-Schwartz，XI:1–39（1980–81） [11] Beals R，Gaveau B，Greiner P，et al.海森堡群上的拉盖尔演算，II。布尔科学数学，110:255-288（1986）·Zbl 0609.43008号 [12] 海森堡群的Geller D.Fourier分析。美国国家科学院院刊，74:1328-1331（1977）·Zbl 0351.43012号 ·doi:10.1073/pnas.74.4.1328 [13] Peetre J.Weyl变换和Laguerre多项式。Le Matematiche，27:301-323（1972）·Zbl 0276.44005号 [14] Folland G B.相位空间中的谐波分析。收录于：《数学研究年鉴》，第122卷。普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1989年·Zbl 0682.43001号 [15] Stein E M.谐波分析-实变量方法、正交性和振荡积分。普林斯顿：普林斯顿大学出版社，1993年·Zbl 0821.42001号 [16] Kanwal R P.《广义函数：理论与应用》，第三版，波士顿-巴塞尔-柏林：Birkhäuser出版社，2004年·Zbl 1069.46001号 [17] Antimirov Ya M，Kolyshkin A A，Vaillancourt R.复变量。圣迭戈-隆登-波士顿-纽约-悉尼-东京-多伦多：阿卡德米斯出版社，1997年·Zbl 1053.30002号 [18] Greiner P C，Stein E M。关于某些类型微分算子的可解性。《科学规范年鉴超级比萨科学》（5），4:106–165（1978）·Zbl 0434.35007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。