艾曼纽尔·布雷拉德 幂零李群上稠密子群的均匀分布。 （英语） 2012年4月11日Zbl 遍历理论动力学。系统。 30，第1期，131-150（2010）. 作者考虑了有限集（S）生成的幂零李群（Gamma）和（n）-球（S^n）对（Gamma\）诱导的词度量。在本文中，他证明了如果（Gamma）是一个单连通幂零李群的稠密子集，那么当（n）趋于无穷大时，（S^n）在幂零李群上变得等分布。更准确地说，本文的主要定理如下：如果（G）是单连通幂零李群的闭子群，如果（φ：Gamma右箭头G）是稠密映象的同态，则存在一个常数（C>0），使得对于边界可忽略的每个有界Borel子集（B子集G），\[\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{|S^n\cap\phi^{-1}（B）|}{n^{d（\Gamma）-d（G）}}=C\cdot\text{卷}_G（B） \；；\]这里，（d（Gamma）和（d（G）分别表示无穷大处的齐次维数。引言首先简要概述了关于比率极限定理的问题和结果，作为本文的动机。然后，本文的主要结果（如上所述）与一个推论一起陈述。第二节介绍了与幂零李群相关的拟范数和齐次结构的一些背景，并定义了作者所称的“良好增长集”。第三节利用马尔科夫的刚性性质和遍历理论证明了主要结果。作为推论，作者将他的结果与阿列克索普洛斯的一篇文章结合起来；他得到了单连通幂零李群上概率测度的局部极限定理，使得测度的支撑是有限生成的，并生成了稠密子群。审核人：Veronique Fischer（伦敦） 引用于7文件 MSC公司： 22小时40分 李群的离散子群 22E25型 幂零和可解李群 22日40时 群的遍历理论 60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解 43甲80 对其他特定李群的分析 关键词：幂零群;离散子群点的等分布;局部极限定理;遍历理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Breuillard}，遍历理论动力学。系统。30，第1号，131--150（2010；Zbl 1194.22012） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] DOI:10.1023/A:1011328016377·Zbl 1004.37004号 ·doi:10.1023/A:1011328016377 [2] 内政部：10.1016/0001-8708（71）90044-2·Zbl 0232.22016号 ·doi:10.1016/0001-8708（71）90044-2 [3] Guivarc'h，Théorie ergodique（雷恩，1973/1974），第131页–（1976） [4] Guivarc'h，公牛。社会数学。法国101第353页–（1973年） [5] 格罗莫夫，Sub-Riemannian Geometry第79页–（1996）·doi:10.1007/978-3-0348-9210-0_2 [6] 乔治·布雷拉德。功能。分析。（GAFA）15第49页–（2005） [7] 内政部：10.1017/S0143385703000154·Zbl 1050.22015年 ·doi:10.1017/S0143385703000154 [8] Goodman，《幂零李群：结构及其在分析中的应用》（1976）·兹伯利0347.22001 ·doi:10.1007/BFb0087594 [9] 内政部：10.2307/2118644·Zbl 0852.11054号 ·doi:10.2307/2118644 [10] Bellaiche，Sub-Riemannian Geometry第1页–（1996）·doi:10.1007/978-3-0348-9210-0_1 [11] 数字对象标识码：10.1112/plms/s3-25.4.603·Zbl 0259.20045 ·doi:10.1112/plms/s3-25.4.603 [12] 内政部：10.1215/S0012-7094-93-07107-4·Zbl 0798.11024号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07107-4 [13] Babillot，Rigidité，groupe fondamental et dynamice pp 1–（2002） [14] 阿诺尔，多克。阿卡德。Nauk SSSR 148第9页–（1963年） [15] 内政部：10.1214/aop/1023481007·Zbl 1023.60007号 ·doi:10.1214/aop/1023481007 [16] 内政部：10.1007/BF01475864·doi:10.1007/BF01475864 [17] Starkov，齐次空间上的动力系统（2000） [18] Raghunathan，李群的离散子群（1972）·Zbl 0254.22005号 ·doi:10.1007/978-3642-86426-1 [19] 内政部：10.1017/S0143385700002054·Zbl 0509.53040号 ·doi:10.1017/S0143385700002054 [20] Le Page，C.R.学院。科学。série A 279（1974年） [21] 特鲁迪·莫斯科夫·卡日丹。材料对象。第299页第14页–（1965年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。