赫伯特·埃德尔斯布伦纳;约翰·L·哈勒。 计算拓扑。引言。 （英语） Zbl 1193.55001号 普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4925-5/hbk）。xii，241页。(2010). 有无数本书从纯理论的角度讨论拓扑。然而，目前很少有解决实际计算方面的问题：用于表示拓扑空间的数据结构，以及计算拓扑信息的算法。计算拓扑：简介有助于弥合这一差距，并提供了计算拓扑及其应用的良好概述。这本书分为三部分。第一部分讨论了基本的拓扑和几何概念，并给出了与这些概念相关的数据结构和算法。本书的这一部分有点百科全书式，在短时间内涵盖了相当多的主题。讨论从一维图形开始：图形和平面曲线；继续到曲面：三角剖分、浸入和网格简化；以各种类型的简单复合体结尾：可可、维埃托里斯·里普斯、德劳奈和阿尔法。偶尔会给出相关结果的证据，但更常见的是简单地陈述。正文的第二部分对单形复数的同源性进行了处理。由于只考虑了两个元素域中的系数，因此与同调理论的标准处理相比，讨论有些简化。虽然重点是计算，但实际上涵盖了矩阵约简算法，讨论了大多数标准费用：相对同调、精确序列和上同调。还讨论了对偶定理：庞加莱、列夫舍茨和亚历山大；这一部分的最后一章涵盖了莫尔斯理论。讨论的目的是传达主要思想，而不是完全理解细节；与第一部分一样，大多数结果都没有证据。本文的第三部分也是最后一部分讨论了持久同源性及其应用。持久同源性是一个最近的发现：最初的论文发表于2002年，它提供了拓扑空间过滤中存在的同源信息（本质上是Betti数）的一种方便的图形表示，称为持久图。本文这一部分的第一章讨论了通过对单纯形进行排序来过滤的单纯形复数的持久同源性：用于高效计算的数据结构和算法，以及最近（2009年）提出的单纯形流形的扩展持久性概念。倒数第二章讨论了持久性图是如何受到改变单纯形顺序的影响的。这本书的最后一章介绍了分子生物学的应用：基因表达和蛋白质对接，以及生物成像的应用：细胞分割和检测根结构。这篇文章写得很好，条理清晰，只有几个印刷错误散布在各处。涵盖了广泛的主题，尽管对反映作者自身兴趣的主题存在着可以理解的偏见；事实上，计算拓扑学中的一些主题，尤其是福尔曼的莫尔斯理论的离散版本，并未提及。虽然这本书是为数学或计算机科学专业的毕业生和高级本科生编写的教科书，但专家也可能会发现一些有趣的讨论。论述往往简明扼要，可能需要经验不足的读者查阅有关某些主题的其他参考文献；然而，作者在每节末尾都提供了参考书目注释。每章末尾还提供了练习。审核人：杰森·汉森（雷德蒙） 引用于6评论引用于415文件 数学溢出问题： 关于持久同调的参考 MSC公司： 55-01 代数拓扑学的介绍性说明（教科书、教程论文等） 55-04年 代数拓扑问题的软件、源代码等 55-02 代数拓扑学的研究综述（专著、调查文章） 55T05型 代数拓扑中谱序列的一般理论 关键词：拓扑;计算 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Edelsbrunner}和\textit{J.L.Harer}，计算拓扑。引言。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2010；Zbl 1193.55001）