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瓦吉夫·古利耶夫。

广义Morrey空间中极大算子、势算子和奇异算子的有界性。 （英语） Zbl 1193.42082号

J.不平等。申请。 2009年，文章ID 503948，20 p.（2009）.
设（f\在L^{text{loc}}_{1}（{mathbbR}^n）中）。最大算子（M）、分数最大算子（M_α）和Riesz势（I_α）分别通过设置来定义，\[Mf（x）=\sup_{t>0}|B（x，t）|^{-1}\int_{B（x、t）}|f（y）|\，dy，\]
\[M_\alpha f（x）=\sup_{t>0}|B（x，t）|^{-1+（\alpha/n）}\int_{B（x、t）}|f（y）|\，dy，\quad 0\leq\alpha<n，\]
\[I_\alpha f（x）=\int_{{\mathbb R}^n}\frac{f（y）}{|x-y|^{n-\alpha}}\，dy，\quad0<\alpha<n，\]其中，（|B（x，t）|\）表示球的勒贝格测度（B（x、t））。假设\（1\leq p<\infty\）。广义Morrey空间（mathcal M_{p，\omega}（{mathbb R}^n））在（{mathbb R}^n次（0，\infty））上具有一般非负可测函数（\omega（x，R））被定义为具有有限范数的所有函数的集合\[\|f\|{mathcal M_{p，\omega}}=\sup_{x\in{mathbb R}^n，R>0}\frac{R^{-n/p}}{omega（x，R）}。\]弱Morrey空间定义为具有有限范数的所有函数（WL^{text{loc}}{p}（{mathbbR}^n）中的f）的集合\[\|f\|{W\mathcal M_{p，\omega}}=\sup_{x\in{mathbb R}^n，R>0}\frac{R^{-n/p}}{omega（x，R）}。\]本文从一个广义Morrey空间（{mathcal M_{p，\omega_1}}（{mathbb R}^n））到另一个空间（{mathcal M_{p，\ omega_2}}，从空间（{mathcal M_{1，\omega_1}}（{mathbb R}^n））到弱空间。作者还证明了对于所有的（1），（0），（f在L^{text{loc}}_p（{mathbbR}^n）和（x在{mathbb R}^n\），\[|I_\alpha f（x）|\leq Ct^\alpha-Mf（x，x）+C\int^\infty_t r^{\alpha-n/p-1}\|f\|_{L_p（B（x，r））}dr，\]其中，\（C\）独立于\（f\）、\（x\）和\（t\）。此外，作者证明了如果（1）、（0）、（ω（x，t）满足条件\[\整数^\infty_t\omega（x，r）\frac{dr}r（博士）\列q C\omega（x，t），\]
\[t^\α\ω（x，t）+\int^\infty_tr^\α\omega（x，r）\分形{dr}r（博士）\leq C\omega（x，t）^{p/q}，\]其中，（q\geqp\）和（C\）独立于\（x\ in{\mathbb R}^n\）和\（t>0\），并且对于几乎每一个\（x\in{\mathbb R{^n\ 1，\infty）\），运算符\（M_\alpha\）和\（I_\alpha\）是从\（\mathcal{米}_{p，\omega}（{\mathbb R}^n）\）到\（\mathcal{米}_{q，ω^{p/q}}（{mathbb R}^n），对于（p=1），运算符（M_alpha）和（I_alpha{米}_{1，\omega}（{\mathbb R}^n）\）到\（\mathcal{米}_{q，\omega^{1/q}}（{\mathbb R}^n）\）。在所有情况下，用Zygmund型积分不等式在\（（\omega_1，\omega_2）\）上给出了有界性的条件，这些不等式不假设\（r\）中\（\omega_1\），\（\omega_2\）的单调性。作为应用，作者建立了一些Schrödinger型算子在广义Morrey空间上的有界性，这些算子与属于逆Hölder类的某些非负势有关，以及各种算子在由Riesz势控制的广义Morrey-空间上的界性。
审核人：杨大春（北京）

引用于130文件

MSC公司：

42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
47B38码 函数空间上的线性算子（一般）
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）

关键词：

莫里空间;极大算子;Riesz势;Calderón-Zygmund算子;薛定谔型算子;反向Hölder类
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.S.Guliyev}，J.不平等。申请。2009年，文章ID 503948，20 p.（2009；Zbl 1193.42082）
全文： 内政部 欧洲DML
OA许可证

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