玛丽安·博恰;米哈伊列斯库，米海 \（Gamma）-变指数幂律泛函的收敛性。 （英语） 兹比尔1193.35026 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 73，第1期，110-121（2010）. 本文主要研究了这类积分泛函的伽玛收敛性\[I_n（u）=\begin{cases}\int_\Omega\displaystyle\frac{1}{p_n（x）}|\lambda（x）\nabla u（x）|^{p_n（x）{dx&u\在W^{1中，p_n；L^1（\Omega）\结束{cases}\]和\[J_n（u）=\begin{cases}\inf\left\{\mu>0:\int_\Omega\left|\frac{\lambda（x）\nabla u（x）}{\mu}\right|^{p_n（x）{dx\leq1\right\}&u\在W^{1中，p_n；L^1（\欧米茄）。\结束{cases}\]这些泛函是在复合材料研究中产生的，是幂律型介电行为模型的推广。特别是，（0<a\leq\lambda（\cdot）\leq-b）代表材料的非均匀性，并且（p_n）是Lipschitz连续的，满足\[\sup p_n\leq C\inf p_n\to\infty。\]关于这种（Gamma）收敛问题的参考文献是Garroni，Nesi，Ponsiglione 2001，其中确定了常数（p_n）的\（Gamma\）极限。本文的主要结果是：\[\开始{aligned}\Gamma-\lim I_n&={\begin{cases}0\quad&\text{if}\|\lambda\nabla u |\leq 1\；\；\text{a.e.}\\infty&\text{}\；中的其他位置；L^1（\Omega）\end{cases}}\\Gamma-\lim J_n&={\begin{cases}\|\lambda\nabla u\|_{L^\infty}\quad&u\在W^{1中，\infty}（\Omega）\\infty&\text{在}\；中的其他地方；L^1（\Omega）。\结束{cases}}\结束{aligned}\]审核人：尤利斯·斯特凡内利（巴维亚） 引用于24文件 MSC公司： 35J20型 二阶椭圆型方程的变分方法 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 78A48型 复合介质；光学和电磁理论中的随机介质 关键词：电介质击穿;伽马收敛;变指数Lebesgue-Sobolev空间;幂律泛函 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bocea}和\textit{M.Mihilescu}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法73，No.1，110-121（2010；Zbl 1193.35026） 全文： 内政部 参考文献： [1] Sachs，G.，Zur Albeitung einer Fleissbedingun，Z.Ver.Dtsch。Ing.，72，734-736（1928年） [2] Taylor，G.，《金属中的塑性应变》，《金属学会杂志》，62307-324（1938） [3] 加罗尼，A。；Kohn，R.V.，《与介电击穿和多晶体塑性相关的一些三维问题》，Proc。R.Soc.London A，4592613-2625（2003年）·Zbl 1041.74059号 [4] Goldsztein，G.H.，刚性理想塑性二维多晶体，Proc。伦敦律师协会，457，2789-2798（2001）·Zbl 1090.74543号 [5] Goldsztein，G.H.，晶粒具有一个延性方向的二维刚性多晶体，Proc。R.Soc.London A，4591949-1968（2003）·Zbl 1066.74528号 [6] 科恩，R.V。；Little，T.D.，缺乏基本晶体的多晶体塑性的一些模型问题，SIAM J.Appl。数学。，59, 172-197 (1999) ·Zbl 0932.74012号 [7] 加罗尼，A。；内西，V。；Ponsiglione，M.，《介电击穿：最佳界限》，Proc。R.Soc.London A，4572317-2335（2001）·Zbl 0993.78015号 [8] 博恰，M。；Nesi，V.，（Gamma）-幂律泛函的收敛性，变分原理，应用，SIAM J.Math。分析。，39, 1550-1576 (2008) ·Zbl 1166.35300号 [9] L.Diening，电流变流体的理论和数值结果，博士论文，德国弗里堡大学，2002年。；L.Diening，电流变流体的理论和数值结果，博士论文，德国弗里堡大学，2002年·Zbl 1022.76001号 [10] Rajagopal，K.R。；Ruzicka，M.，电流变流体的数学建模，续机械。期限。，13, 59-78 (2001) ·Zbl 0971.76100号 [11] Ruzicka，M.，《电流变液：建模和数学理论》（2002），施普林格出版社：德国柏林施普林格·Zbl 0968.76531号 [12] 曼弗雷迪，J.J。；罗西，J.D。；Urbano，J.M.，极限为（p（x）调和函数的（p（x）to infty），非线性分析。，72, 309-315 (2010) ·兹比尔1181.35118 [13] Aronsson，G.，满足Lipschitz条件的函数的扩张，Ark.Mat.，6551-561（1967）·Zbl 0158.05001号 [14] Aronsson，G.，关于偏微分方程（u_x^2u_{xx}+2u_xu_yu_{xy}+u_y^2u{y}=0），Ark.Mat.，7395-425（1968）·Zbl 0162.42201号 [15] Aronsson，G。；克兰德尔，M.G。；Juutinen，P.，绝对最小化函数理论之旅，布尔。（新系列）AMS，41，4，439-505（2004）·Zbl 1150.35047号 [16] Zhikov，V.，变分法和弹性理论泛函的平均，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，50，4675-710（1986），877·Zbl 0599.49031号 [17] P.Lindqvist，T.Lukkari，一个涉及（infty）-Laplacian的奇怪方程，高级计算变量（出版中）。；P.Lindqvist，T.Lukkari，一个涉及拉普拉斯方程的奇怪方程，高级计算变量（出版）·Zbl 1200.49026号 [18] Musielak，J.，（Orlicz空间和模空间。Orlicz时空和模空间，数学课堂讲稿，第1034卷（1983），Springer:Springer Berlin，Germany）·Zbl 0557.46020号 [19] Edmunds，医学博士。；朗·J。；Nekvinda，A.，关于（L^{p（x）}）规范，Proc。R.Soc.London A，455，219-225（1999）·Zbl 0953.46018号 [20] Edmunds，D.E。；Rákosník，J.，（W^{k，p（x）}（Omega）中光滑函数的密度，Proc。R.Soc.伦敦A，437，229-236（1992）·Zbl 0779.46027号 [21] Edmunds，D.E。；Rákosník，J.，Sobolev嵌入可变指数，Studia Math。，143, 267-293 (2000) ·Zbl 0974.46040号 [22] 科瓦奇克，O。；Rákosník，J.，《关于空间（L^{p（x）}）和（W^{1，p（x）{）》，捷克斯洛伐克数学。J.，41，592-618（1991）·Zbl 0784.46029号 [23] 米哈伊列斯库，M。；Rédulescu，V.，电流变流体理论中产生的非线性退化问题的多重结果，Proc。R.Soc.London A，462，2625-2641（2006年）·Zbl 1149.76692号 [24] Samko，S。；Vakulov，B.，空间和球面势算子的变指数加权Sobolev定理，J.Math。分析。申请。，310, 229-246 (2005) ·Zbl 1079.47053号 [25] De Giorgi，E.，Sulla在Rend地区的整合中取得了成功。材料，8277-294（1975）·Zbl 0316.35036号 [26] De Giorgi，E。；Franzoni，T.，Su un tipo di convergenza variazionale，阿提·阿卡德。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。材料自然。，58, 842-850 (1975) ·Zbl 0339.49005号 [27] Dal Maso，G.，（关于\（\伽玛\）-收敛的介绍。《（Gamma）-收敛，非线性微分方程的进展及其应用导论》，第8卷（1993），Birkäuser:Birkáuser Boston，MA）·Zbl 0816.49001号 [28] Dacorogna，B.，（变分法中的直接方法。变分法的直接方法，应用数学科学，第78卷（1989），施普林格：施普林格柏林，德国）·兹比尔0703.49001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。