弗罗伊兰·多皮科。;查尔斯·约翰逊。 矩阵辛群的参数化及其应用。 （英语） Zbl 1193.15011号 SIAM J.矩阵分析。应用。 31，第2期，650-673（2009）. 设（I_n）表示（n次n）单位矩阵，（J）表示（2n次2n）矩阵\[J=\左（\开始{矩阵}0&I_n\\-I_n&0\结束{矩阵{右）。\]如果（S^*JS=J\）（S^TJS=J），则（2n乘2n）复（实）矩阵（S\）称为辛矩阵。矩阵（J）的结构使得以分块形式考虑任何辛矩阵是很自然的\[S=\左（\开始{矩阵}S_{11}和S_{12}\\S_{21}&S_{22}\结束{矩阵{右），\]其中，\（S_{11}\）的大小为\（n\乘以n\）。本文的主要目的是给出辛矩阵群的显式描述或参数化，即求矩阵方程（S^*JS=J）的解集。作者展示了基于两个已知结果的描述：[V.梅尔曼，SIAM J.矩阵分析。应用。9，第2期，221-247页（1988年；Zbl 0643.65032号)]和中的互补基定理[F.M.Dopico，Ch.R.Johnson，线性代数应用。419，第2–3号，772–778（2006年；Zbl 1112.15002号)].作者提出的辛群的参数化描述了矩阵的项，并将其应用于解决类型的问题：首先，将同样具有另一结构的辛矩阵集参数化；其次，描述那些可以是辛矩阵的某些重要子矩阵的矩阵，以及辛矩阵的参数化，其中给定矩阵作为子矩阵出现在给定位置。在第一类问题中，作者描述了酉辛矩阵、正定辛矩阵、入口正辛矩阵、全非负辛矩阵和辛矩阵的集合。辛矩阵的LU分解的特殊性质在这些集合的参数化中起着重要作用。在第二类问题中，作者对块（S_{11}）具有秩的辛矩阵集进行了参数化。作为这个结果的结果，他们表明，任何（n次）矩阵都可以是出现在（S）划分中的块之一，并且，如果矩阵（a）被固定为这些块之一，则具有对应子矩阵的辛矩阵集被显式参数化。审核人：胡安·拉蒙·托雷格罗萨·桑切斯（瓦伦西亚） 引用于9文件 MSC公司： 15A23型 矩阵的因式分解 15A24号 矩阵方程和恒等式 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：辛矩阵;互补碱;LU因子分解;M矩阵;全非负矩阵;正矩阵 引文：Zbl 0643.65032号;Zbl 1112.15002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.M.Dopico}和\textit{C.R.Johnson}，SIAM J.矩阵分析。应用。31，第2号，650--673（2009；Zbl 1193.15011） 全文： 内政部 链接