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弗朗西斯科·埃斯特瓦;路易斯·戈多;卡莱斯·诺格拉

基于实数常数的WNM t-范数逻辑展开。 （英语） 兹比尔1193.03049

模糊集系统。 161，第3期，347-368（2010）。
本文研究弱幂零最小命题逻辑（简称WNM）的一组真常数展开。WNM t-范数\（*\）具有有限分割性质如果其相关的否定值\（n_*：[0,1]\到[0,1]\\），\（n_*（x）=x\to_*0\）（其中\（\to_*.）是\（*\）的残差）在有限数量的子区间\（[0,1]\.上是常数。设（L_*\）表示其Blok-Pigozzi等价代数语义是由标准代数（[0,1]_*=（[0,1]，*，\to_*，0）生成的变量的逻辑，设（C\）是（[0,1]_*\的任何可数子代数。
作者研究了通过将语言L_*扩展为可数的真常数集（C\}中的r}\mid-r），并通过添加合适的记账反映子代数（C）中运算的公理。然后，标准（L_*（C））代数被定义为一个标准的（L_*\）代数，该代数配备了一组可计数的真常数（C\}中的{\bar{r}\mid-r\），使得每个（\bar{r}）都在\（r）本身中解释。
作者证明了逻辑（L_*（C））的一组完备性结果，其中1）（*\）具有有限划分性质，2）（C\）使得（n_*\）的划分中的每个区间在其内部至少包含一个（C\。首先证明了对于（[0,1]_*）的任何可数子代数（C）和（C）的任何适当滤子（F），存在一个标准的（L_*（C）-代数（a），其性质是（F）与（C中的）元素集重合，使得常数（{r}）在（a）中的解释是（a）的顶部。这样的代数\（A\）称为标准\（L_*（C）\）-链类型\（F\）。
作者证明了对于每一个具有上述性质1）和2）的WNM t-范数（*\）和每一个真常数集（C\），逻辑（L_*（C））对于（F\）的标准链族（L_x（C）具有强的标准完全性，对于（F~）在（C~）的适当滤波器范围内。然后，他们证明了具有有限划分性质的WNM逻辑具有规范标准完全性（即，对于单个标准代数的完全性），正是那些在正元集上的否定（即严格大于它们的否定）是对合的和连续的，或是常常为零的逻辑。
本文利用Delta投影算子研究了（L_*（C). 本文最后给出了关于这些逻辑的可满足性、重言式和逻辑结果问题的一些复杂性结果。
审核人：斯特凡诺·阿古佐利（米兰）

引用于13文件

MSC公司：

03B52号 模糊逻辑；模糊逻辑
03B50号 多值逻辑
03G25号 与逻辑相关的其他代数
68层37 人工智能背景下的不确定性推理

关键词：

基于单体t范数的逻辑（MTL）;幂零最小逻辑;弱幂零最小逻辑（WNM）;完整性结果
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\textit{F.Esteva}等人，《模糊集系统》。161，第3号，347--368（2010；Zbl 1193.03049）
全文： 内政部 链接

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