Cheon，Taksu公司;Exner，帕维尔;Ondřej图雷克 量子图中广义奇异点耦合的近似。 （英语） Zbl 1192.81159号 安·物理。 325，第3期，548-578（2010）. 作者考虑了一个具有边（E_j:j=1，点，n）和（psi_V:={psi_j:j=1，点，n}在bigoplus_{j=1中的度为（n）的量子图顶点（V）。设（S\in\mathbb{C}^{m，m}）是一个自共轭矩阵，并且\[\开始{pmatrix}I^{（m）}&T\\0&0\end{pmatriax}\psi_v'=\begin{pmatricx}S&0\\-T^*&I^{（n-m）}\end}\]表示可容许的边界条件。他们在（E_j=（0，L_j），（H_A=-id/dx-A）^2+V）上研究（H_A\psi=k^2\psi\）。顶点\（\增量\）耦合采用以下形式：\[\psi_j（0）=\psi_k（0）：=\psi（0），\quad\sum_{j=1，\dots，n}\psi_ j'（0）=\Biggl（\alpha+i\sum_{j=1，\dotes，n}A_j\Biggr）\psi（O）\]0对应于\（V\）。这里（A_j:j=1，点，n）是哈密顿量中的向量势^{广告}_d\)由\（H_A\）给出。作为一个近似模型，他们考虑了一个具有一般耦合出边（E_j）的星图，并研究了图上的哈密顿量（H^{Ag}（d）），由（H_a）给出\（V\to\{V_j:j=1，\点，n\}\），\（\text{dist}（V_j，V_k）=2d\）。为了给出（delta）交互作用，需要参数（W_{（j，k）}）、（nu_j）和（A^{（j，k）{（d））。它们证明了族（H^{Ag}（d））到（H）的收敛性^{广告}_d\)在标准溶解性意义上，如（d到0+）。也就是说，\（\|R^{银}_d（k^2）-右^{广告}_dHilbert-Schmidt范数中的（k^2）到0_+），保持为（d到0_+\）。\（R^{Ad}（k^2）：点\（k^2\）处\（H^{Ad{）的预解式。审核人：山形秀夫（大阪） 引用于29文件 MSC公司： 第81季度35 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格 87年第81季度 量子点、波导、棘轮等。 47A10号 光谱，分解液 关键词：量子图;边界条件;奇异顶点耦合;量子线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Cheon}等人，《物理学年鉴》。325，第3号，548--578（2010；Zbl 1192.81159） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ruedenberg，K。；谢尔，C.W.，J.Chem。物理。，21, 1565-1581 (1953) [2] P.Exner、J.P.Keating、P.Kuchment、T.Sunada、A.Teplyaev（编辑），《图与应用分析》，艾萨克·牛顿研究所项目论文集，2007年1月8日至6月29日；670页。；AMS“纯数学研讨会论文集”系列，第77卷，普罗维登斯，R.I.，2008年。；P.Exner、J.P.Keating、P.Kuchment、T.Sunada、A.Teplyaev（编辑），《图形和应用分析》，艾萨克·牛顿研究所项目学报，2007年1月8日至6月29日；670页。；AMS“纯数学研讨会论文集”系列，第77卷，普罗维登斯，R.I.，2008年·2017年1月19日 [3] Cheon，T。；Shigehara，T.，物理学。莱特。，A243，111-116（1998） [4] Exner，P。；Neidhardt，H。；萨格勒布诺夫，V.A.，Commun。数学。物理。，224, 593-612 (2001) ·Zbl 1161.81375号 [5] Cheon，T。；埃克斯纳，P.，物理杂志。A： 数学。Gen.，37，L329-335（2004）·Zbl 1062.81017号 [6] Exner，P。；Turek，O.，数学版。物理。，19, 571-606 (2007) ·Zbl 1148.81011号 [7] Shigehara，T。；沟口，H。；三岛，T。；Cheon，T.，IEICE翻译。基金。电气通信组件。科学。，E82-A1708-1713（1999） [8] Exner，P。；Post，O.和J.Phys。A： 数学。理论。，42, 415305 (2009) ·Zbl 1179.81080号 [9] Kostrykin，V.公司。；Schrader，R.，J.物理学。A： 数学。Gen.，32，595-630（1999）·兹伯利0928.34066 [10] 哈默，M.，J.Phys。A： 数学。Gen.，33，9193-9203（2000）·Zbl 0983.53051号 [11] Kostrykin，V.公司。；Schrader，R.和Fortschr。物理。，48, 703-716 (2000) ·Zbl 0977.81163号 [12] 戈尔巴乔克，V.I。；Gorbachuk，M.L.，算子微分方程边值问题（1991），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0751.47025号 [13] Fülöp，T。；Tsutsui，I.，物理。莱特。，A264，366-374（2000）·Zbl 0948.81537号 [14] Exner，P。；Šeba，P.，众议员，数学。物理。，28, 7-26 (1989) ·Zbl 0749.47038号 [15] Kuchment，P.，《波浪随机介质》，第14期，S107-S128（2004）·Zbl 1063.81058号 [16] 阿尔伯维里奥，S。；Gesztesy，F。；Höegh-Krohn，R。；Holden，H.，《量子力学中的可解模型》（2005），AMS Chelsea·Zbl 1078.81003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。