巴卡里，A。;B.萨梅特。 波里亚克定理在希尔伯特空间中的推广。 （英语） Zbl 1190.90271号 J.优化。理论应用。 140，第3期，409-418（2009）. 摘要：设（H）是一个具有标量积（（cdot，cdot）{H}）的无穷维实Hilbert空间。让我们考虑三个线性有界算子，\[A_{i}:H\右箭头H，\quad\，i=1,2,3。\]我们定义功能\[\开始{aligned}\varphi_{i}（x）&=（A_{i} x个，x）_{H}+2（a_{i}，x）_{H}+\alpha_{i{，对于H中的所有x，i=1,2，\\f_{i}（x）&=（a_{i} x个，x）_{H}，对于H中的所有x，i=1,2,3，结束{对齐}\]其中，\（H\中的a{i}\）和\（\mathbb R\中的alpha{i}）。本文讨论了由\[\在H\}中以{aligned}\Phi{H}&=\{（\varphi{1}（x），\varphi}2}（x））\mid-x\开头，在H\{中以\\F{H}&=\}（F_{1}（x）、F_{2}、F_}3}（z））\mid-x\结尾。\结束{对齐}\]我们的工作可以被视为Polyak关于有限维情况的结果的扩展。 引用于三文件 理学硕士： 90立方厘米 抽象空间中的程序设计 关键词：凸性;关闭;二次函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Baccari}和\textit{B.Samet}，J.Optim。理论应用。140，第3号，409--418（2009；Zbl 1190.90271） 全文： 内政部 参考文献： [1] Toeplitz，O.：代数类比。数学。Z.2，187-197（1918）·doi:10.1007/BF001212904 [2] Hausdorff，F.：《双线性形式下的Wertvorrat einer》。数学。Z.3、314–316（1919）·doi:10.1007/BF01292610 [3] Dines，L.L.：关于二次型的映射。牛市。美国数学。Soc.47494-498（1941年）·Zbl 0027.15004号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1941-07494-X [4] Brickman，L.：关于矩阵值的领域。美国数学。《社会分类》第12卷，第61–66页（1961年）·Zbl 0104.01204号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1961-0122827-1 [5] Yakubovich，V.A.：非线性控制理论中的S过程。维斯特。列宁格。大学1，62–77（1971）（俄语）·Zbl 0232.93010号 [6] Vershik，A.M.：二次型在锥和二次对偶上是正的。扎普。诺什。塞明。LOMI 134，59–83（1984）（俄语）·Zbl 0552.49013号 [7] Polyak，T.B.：二次变换的凸性及其在控制和优化中的应用。J.优化。理论应用。99(3), 553–583 (1998) ·Zbl 0961.90074号 ·doi:10.1023/A:1021798932766 [8] Hestenes，R.M.：优化理论。Robert E.Krieger，亨廷顿（1981）·Zbl 0421.49033号 [9] Matveev，A.S.：非凸优化理论中的Lagrange对偶性和Toeplitz-Hausdorff定理的修正。圣彼得堡数学。J.7787-815（1996） [10] Matveev，A.S.：关于二次映射范围的凸性。圣彼得堡数学。J.10，343–372（1999） [11] Yakubovich，V.A.：非凸优化问题：具有二次约束的无穷大线性二次控制问题。系统。控制信函。19, 13–22 (1992) ·Zbl 0776.49009号 ·doi:10.1016/0167-6911（92）90034-P [12] Arutyunov，V.A.，Rozova，N.V.：二次映射的正则零点和非线性系统的局部可控性。不同。埃克。35, 723–728 (1999) ·Zbl 1064.93500号 [13] Mergretsky，A.，Treil，S.：不确定系统优化和鲁棒性中的功率分布不等式。数学。系统。估算。对照3031-319（1993）·Zbl 0781.93079号 [14] Brezis，H.：分析Foctionnelle，Théorie和应用。巴黎马森（1983） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。