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汉斯·费希丁格（Hans G.Feichtinger）。;费伦茨·维兹

赫兹空间和傅里叶变换的可和性。 （英语） Zbl 1189.42001号

数学。纳赫。 281，第3号，309-324（2008）.
作者证明了在赫兹空间、（K^{alpha}{p，r}）和弱赫兹空间中函数的（θ）均值的结果。应用包括两类Herz空间上（θ）平均值的Lebesgue点的范数收敛和逐点收敛。他们以前在（L_p）空间、加权（L_p-）空间和Wiener汞齐空间上证明了这样的结果，并表明这些结果与Herz空间上的结果是一致的。
第2节专门讨论θ均值和维纳汞齐空间。他们假设（θ）在（L_1（mathbb{R}^d）\cap C_0（mathbb{R{^d））中，并通过傅里叶变换将θ平均值定义为\[\sigma_T^{\theta}f（x）=\int_{\mathbb{R}^d}\theta（-\frac{T_1}{T_1}，\cdots，-\frac{T_d}{T_d}）\hat{f}（T）\，dt。\]当他们提到多重索引时，在普林塞姆的意义上是指每个索引（T_j-to-infty，j=1，ldots，d）。
在第三节中，他们引入了Herz空间，（K^{alpha}{p，r}），以及弱Herz空间，（K_{alpha，infty}{p、r}，并证明了Herz空间和加权（L_p）空间的各种嵌入定理，以及有关汞齐空间的结果。这些空间是Herz引入的，因为它们是Besov空间在Fourier变换映射下的映象和前映象，并且对于（p=2）具有Fourier转换映射到（B^{alpha}{2，r}）上的性质。
球\（B（c，h）\）是集合\（\｛x||x-c|<h\｝\），范数是通常的欧几里得距离。他们还必须考虑二元冠状病毒\[P_k=B（0,2^k）\设置减B（0,1^{k-1}）\；\；（k\in\mathbb{Z}），Q_k=P_k，k>0，Q_0=B（0,1）。\]如果\[||f||_p=（\int_R|f（x）|^p\，dx）^{1/p}<+\infty。\]可测函数（f）在赫兹空间中，如果\[||f||_{K^{\alpha}_{p，r}}=\left（\sum_{K=0}^{\infty}2^{K\alpha r}||\mathbf{1}_{Q_k}f||_p^r\right）^{\frac1{r}}<\infty\；\；（1），\]
其中，\（||\cdot||_p\）是通常的\（L_p\）范数。如果用（L_{p，\infty}）的弱拟范数替换，则空间是弱Herz空间，表示为\（K^{alpha，\inffy}_{p{1}_｛P_k｝\），这些空间是齐次赫兹空间\（\dot｛k｝^｛\alpha｝_｛P，r｝\）或\（\dot｛k｝^｛\alpha，infty｝_｛P，r｝\）。
在第四节中，他们证明了他们的主要范数收敛结果。
定理4.2。如果\（1 \leq p，r \leq \infty，r中的\alpha\，\alpha\neq 0）或\（p=r）和（alpha=0），如果（L_1中的θ\[\sigma_T^{theta}f到theta（0）f，\]其中，收敛在\（K^{alpha，\infty}{p，r}\）的合适子空间上的\（K_{alpha.，\inffy}{p.，r}）范数中。然后，他们展示了这意味着他们之前对于加权空间和汞齐空间的结果。
第5节致力于他们关于点态收敛a.e和Lebesgue点的结果，其中使用Herz空间上Hardy-Littlewood极大算子的估计来给出与（theta）均值相关的极大算子的一个估计，\[\sigma_{\square}^{theta}f=\sup_{T>0}|\sigma_T^{theta}f（x）|。\]主要结果是，如果在L_1中的θ和在K^{frac{d}{p}}{p^{prime}，1}（mathbb{R}^d）中的广义θ，那么\[||\sigma_{\square}^{theta}f||_{K^{-\frac{d}{p}，\infty}_{p，\inffy}}\leq C||\widehat{\theta}|_{K^{\frac{d}{p}}_{p^{prime}，1}|f|_{K^{-\ frac{d}{p{p}{p，\ infty{}}，\]也就是说，（θ）均值的最大算子将适当的赫兹空间映射到相应的弱赫兹空间。这个结果足够强大，可以给出关于（x）和（sigma_T^{theta}f（x）to theta（0）f（x，x）的（p）-Lebesgue点（L^p范数中的Lebesgue点）（x）的几乎处处点态收敛的结果，首先是在Herz空间上，然后是在加权（L_p）空间上的适当条件下。最后，在定理5.10中，他们证明了与他们关于勒贝格点收敛性的结果相反的结果，即如果（L_1中的θ）和（L1中的广义θ}），以及（1leqp<infty），那么如果（sigma_T^{theta}f（x）到θ（0）f（x}\），然后是\（在K^{frac{d}{p}}{p^{prime}，1}\中的widehat{theta}）。
审核人：雷蒙德·约翰逊（休斯顿）

引用于34文件

理学硕士：

42B08型 几个变量的可加性
42B35型 调和分析中的函数空间
第42页第38页 傅立叶和傅立叶-斯蒂尔捷斯变换以及傅立叶类型的其他变换
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）

关键词：

赫兹空间;加权\（L_p\）空间;加权Wiener汞齐空间;Hardy-Littlewood极大函数;\傅里叶级数的（θ）-可和性;勒贝格点
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\textit{H.G.Feichtinger}和\textit{F.Weisz}，数学。纳克里斯。281，第3号，309-324（2008年；兹bl 1189.42001）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 和，Hp（Rn）的嵌入和乘数定理，《美国数学学会回忆录》第318卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1985年）。
[2] Bokor，Automatica J.IFA 34第463页–（1998年）
[3] 傅里叶分析和近似（Birkhäuser，巴塞尔，1971）。
[4] 维纳关于欧几里德n空间的第三个Tauberian定理的基本方法，见：数学专题讨论会第二十九卷（纽约学术出版社，1987年），第267-301页。
[5] 莫纳什·费希丁格。数学。148页333–（2006）
[6] 费希丁格，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.140第509页–（2006年）
[7] 弗莱特，Proc。伦敦数学。Soc.（3）29第538页–（1974）
[8] Garcia–Cuerva，J.伦敦数学。Soc.（2）39第499页–（1989）
[9] Garcia–Cuerva，程序。伦敦数学。Soc.（3）69第605页–（1994）
[10] 吉尔伯特，阿肯色州材料10，第235页–（1972）
[11] Girardi，数学。纳克里斯。251第34页–（2003年）
[12] 格拉瓦科斯译。阿默尔。数学。Soc.350第1249页–（1998年）
[13] 加权维纳汞合金简介，载于：小波及其应用，由M.Krishna、R.Radha和S.Thangavelu编辑（Allied Publishers Private Limited，2003），第183-216页。
[14] Herz，J.数学。机械。第18页第283页–（1968年）
[15] 小森，Arch。数学。第81页，第318页–（2003年）
[16] 小森，数学。纳克里斯。259第42页–（2003年）
[17] 李，伊利诺伊州J.数学。第40页，484页–（1996年）
[18] Marcinkiewicz，基金。数学。第32页第122页–（1939）
[19] Schipp，Automatica J.IFAC第33页2019–（1997）
[20] 和，《H范数逼近》，见：《逼近理论与函数系列》第5卷（布达佩斯数学研究所，1996年），第307–320页·Zbl 0866.41017号
[21] 调和分析：实变量方法，正交性和振荡积分（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1993）。
[22] 以及《欧几里德空间的傅里叶分析导论》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1971年）·Zbl 0232.42007号
[23] Szili，《数学学报》。饥饿。91第131页–（2001年）
[24] Szili，《数学学报》。匈牙利。91第159页–（2001）
[25] 调和分析中的实变量方法（纽约学术出版社，1986年）。
[26] 插值理论，函数空间，微分算子（Johann Ambrosius Barth Verlag，Heidelberg–Leipzig，1995）。
[27] J.Weisz，数学。分析。申请。204页419–（1996）
[28] Weisz，J.近似理论107第121页–（2000）
[29] 数学Weisz。纳克里斯。230第159页–（2001年）
[30] 多维傅立叶级数和Hardy空间的可和性。数学及其应用（Kluwer Academic Publishers，Dordrecht–Boston–London，2002）。
[31] Weisz，《数学学报》。匈牙利。第103页第139页–（2004年）
[32] 《三角级数》，第3版（剑桥出版社，伦敦，2002年）。
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