法布里奇奥·卡塔内塞;Sönke罗伦斯克 双Kodaira纤维。 （英语） Zbl 1189.14015号 J.Reine Angew。数学。 628, 205-233 (2009)。 Kodaira纤维是紧致复曲线（B）上紧致复曲面（S）的光滑连接纤维（psi:S到B），这是一个可微但不是全纯纤维束。如果（S到B）是Kodaira纤维，则（B）的亏格至少为2，纤维的亏格最少为3，因此（S）是一个一般类型的曲面。\如果（S\）允许一个双Kodaira fibration，即一个满射全纯映射\（psi:S\到B_1\乘以B_2 \），则称为双Kodair fibrate曲面\（psi.i:S\到B_i\）\（i=1,2）\）。设\（D\子集B_1\乘以B_2 \）为\（\psi\）的分支除数。如果（D\）是平滑的，并且两个投影（D\到B_i\）都是正切的，则（psi:S\到B_1\乘以B_2）称为双正切Kodaira纤维。双故事Kodaira fibration（psi:S到B_1乘以B_2）称为非常简单，如果（B_1=B_2=B）且分支因子是（B）的自同构图的不相交并。如果有一个étale映射\（\ phi:B\ times B\ to B_1\times B_2\）使得\（\ phi^*S=S\ times_｛B_｛1｝\ times B_｛1｝｝（B\ times B）\ to B\ times B\）非常简单，则称为标准。在本文中，作者对doubleétale Kodaira纤维的模量空间给出了明确的描述，证明了它们在一般类型表面的模量空间中形成了一个闭子集和开子集。在标准的双层Kodaira纤维的情况下，它们证明了这些连接的组件是不可约的。Kodaira fibration的存在迫使地理斜率（nu（S）=c_1^2（S）/c_2（S））位于实际开放区间（（2,3））。但到目前为止，所有已知的例子（即科迪亚、阿提亚赫和赫泽布鲁克的例子）的斜率都不大于（S）leq 2+1/3=7/3）。本文证明的主要结果是存在斜率等于（nu（S）=2+2/3=8/3）的双标准Kodaira纤维。他们证明了这一结果，将有关双Kodaira纤维斜率的问题与以下问题联系起来：设（B）是亏格2的紧复曲线，且（Z\subset\mathrm{Aut}（B））是一个子集，使得所有图（Z中的Gamma{s}，s）在（B乘B）中是不相交的：哪个是（Z|/（B-1）的最佳上界？他们找到了带有\（|Z|/（b-1）=3\）的示例，并通过这种方式实现了斜率\（8/3）。考虑到与具有许多自同构的曲线相关的双层Kodaira纤维，作者还可以证明进一步有趣的结果，即存在刚性的双层Kodiara纤维表面。审核人：保罗·奥利维里奥（伦德） 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 14D06日 代数几何中的纤维化、简并 14层29 一般类型的表面 14日J10 族，模，分类：代数理论 关键词：科代拉双纤维;一般类型的曲面;模空间;地理坡度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Catanese}和\textit{S.Rollenske}，J.Reine Angew。数学。628205-233（2009年；Zbl 1189.14015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Harvey，org Gonza lez Díez关于模空间中的完全曲线I，II数学剑桥Philos，Proc [2] Chern，Sci-Mat Natur Rend Mat no Hirzebruch Serre关于纤维流形的指数Proc Grauert Lokal-triviale Familien kompakter komplexer Mannigfaltigkeiten Nachr Akad，《应用数学社会》17第135页–（2006） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。