费朗·塞多;埃里克·杰斯珀斯;天使德尔·里奥 进化型Yang-Baxter群。 （英语） Zbl 1188.81115号 事务处理。美国数学。Soc公司。 362，第5期，2541-2558（2010）. 小结：1992年，Drinfeld提出了寻找Yang-Baxter方程集理论解的问题。最近，Gateva-Ivanova、Van den Bergh和Etingof、Schedler和Soloviev对对合非退化解给出了一种群论解释。即，有限集上的对合非退化解与（I）型群之间存在一一对应关系。\（I\）型群\（\mathcal｛G｝\）是同构于Fa\（_n\rtimes\text）子群的群{符号}_n\)因此，第一个组件上的投影是一个双射图，其中\（\text{传真}_n\)是秩为（n）和（text）的自由阿贝尔群{符号}_{n} \）是度\（n\）的对称组。将\（\mathcal{G}\）投影到第二个组件\（\text{符号}_n\)我们称之为对合的Yang-Baxter群（IYB群）。这建议采用以下策略来解决Drinfeld问题的对合非退化集合理论解。首先对IYB群进行分类，然后，对于给定的IYB组（G），将具有（G）的（I）类型的群分类为关联的IYB群。众所周知，每个IYB群都是可解的。本文得到了支持这一性质逆的一些结果。更准确地说，我们证明了一些群类是IYB群。我们还给出了一种非显而易见的方法，用一个规定的关联IYB群构造无限多个\（I\）型群（从而构造无限多个Yang-Baxter方程的对合非退化集论解）。 引用于三评论引用于72文件 理学硕士： 81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用 20层29 群作为代数系统自同构群的表示 20B35码 对称群的子群 2016年1月20日 可解群，超可解群 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 关键词：Yang-Baxter方程;对合非退化解;类型\（I\）的组;有限可解群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Cedó}等人，翻译。美国数学。Soc.362，No.5，2541--2558（2010；Zbl 1188.81115） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] BDG N.Ben David和Y.Ginosar，《关于中心型、非退化和双射上同调类的群》，以色列数学杂志。要显示，ArXiv:0704.2516v1[math.GR]·兹比尔1210.20046 [2] CJO F.Ced’o，E.Jespers和J.Okni’nski，满足循环条件的二次代数的Gelfand-Kirillov维数，Proc。AMS 134（2005），653-663·Zbl 1092.16014号 [3] 关于量子群论中尚未解决的问题。量子小组，数学课堂讲稿。1510年，柏林斯普林格·弗拉格，1992年，1-8月·Zbl 0765.17014号 [4] EG P.Etingof和S.Gelaki，有限维三角半单Hopf代数的构造方法，《数学研究快报》5（1998），551-561·Zbl 0935.16029号 [5] ESS P.Etingof，T.Schedler和A.Soloviev，量子Yang-Baxter方程的理论解集，杜克数学。J.100（1999），169-209·Zbl 0969.81030号 [6] Gat T.Gateva-Ivanova，Yang-Baxter方程集合理论解的组合方法，J.Math。物理学。45 (2004), 3828-3858. ·Zbl 1065.16037号 [7] gat-maj T.Gateva-Ivanova和S.Majid，《用配对方法来设置Yang-Baxter方程的理论解》，J.Algebra 319（2008），第4期，1462-1529·兹比尔1140.16016 [8] GIVdB T.Gateva-Ivanova和M.Van den Bergh，（I）型半群，《代数杂志》206（1998），97-112·Zbl 0944.20049号 [9] Huppert B.Huppert，Endliche Gruppen I，Springer-Verlag，柏林，1967年。 [10] JO E.Jespers和J.Okni’nski，（I）型单体和群，代数。代表。理论8（2005），709-729·Zbl 1091.20024号 [11] JObook E.Jespers和J.Okni’nski，《诺以太半群代数》，施普林格，多德雷赫特，2007年·Zbl 1135.16001号 [12] 卡塞尔·C·卡塞尔，《量子群》，《数学研究生论文集》155，施普林格出版社，纽约，1995年·Zbl 0808.17003号 [13] 吕江华，朱永昌，闵燕，集理论杨伯斯特方程，杜克数学。J.104（2000），153-170·Zbl 0960.16043号 [14] passman D.S.passman，\em置换群，本杰明，纽约，1968年·Zbl 0179.04405号 [15] 罗宾逊·D·K·罗宾逊（Robinson D.K.Robinson），《群论教程》（A course in the theory of groups），第二版，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1996年。 [16] Rump W.Rump，量子Yang-Baxter方程无平方幺正解的分解定理，高等数学。193 (2005), 40-55. ·Zbl 1074.81036号 [17] Rump2 W.Rump，Braces，根环，和量子Yang-Baxter方程，J.Algebra 307（2007），153-170·Zbl 1115.16022号 [18] 杨春宁，一维多体问题的一些精确结果，具有排斥三角函数相互作用，物理学。修订稿。19（1967），1312-1315。\结束书目·Zbl 0152.46301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。