吉塞佩·穆萨多 统计场论。介绍统计物理中精确求解的模型。 （英语） Zbl 1187.82001年 牛津大学毕业生文本牛津：牛津大学出版社（ISBN 978-0-19-954758-6/hbk）。xxii，755页。(2010). “本书介绍了近年来取得巨大进展的统计场理论。该领域的吸引力大多来自其深刻的跨学科性质和数学优雅；它在统计力学、量子场论和数学物理等几个科学领域提出了突出的挑战。简而言之，统计场论研究由大量自由度组成的经典或量子系统的行为。这些系统有不同的相位，它们引起的现象的丰富光谱带来了几个问题：它们在每个相位中的基态是什么？相变的性质是什么？激发的频谱是什么？我们能计算它们的序参数的相关函数吗？我们能估计它们的有限尺寸效应吗？伊辛模型（Ising model）是一个引人注目的模型，它为研究相变的迷人领域提供了一个理想的指南。”（书的前言）在这本书中，许多主题都在相当高级的层次上进行了讨论，但使用了教学方法。这本书分为四个部分。第一部分（第1-3章）涉及相变的基本方面，通过伊辛模型或类似系统的明确示例进行说明。第二部分（第4-6章）概述了离散系统平衡统计力学的关键思想。第三部分（第7-14章）是本文的核心部分，讨论了量子场论的目的及其一些基本结果。中心点是共形场理论的自举方法。本部分的主要目标是展示这些技术在分析临界现象方面的非凡效率。第4部分（第15-21章）对统计模型进行了远离临界点的分析。第一章直接介绍了二阶相变的基本思想及其理论挑战。重点关注一些重要问题，如序参数、相关长度、相关函数、标度行为、临界指数等。本文还对伊辛模型进行了简短的讨论，这是该模型多年来最重要的研究进展。第二章讨论一维统计模型，如伊辛模型及其推广（波茨模型、O（n）或Z_n对称系统等）。讨论了几种求解方法：递归方法、传递矩阵方法或级数展开技术。这些方法的一般性质——在高维格上有效——也得到了启示。本章的内容很简单，很有教育意义，但对于理解本书的其余部分非常有用。本章末尾的附录之一专门讨论了一个著名的拓扑问题，即四色问题及其与二维Potts模型的关系。第三章讨论了逼近不完全可解的格点统计模型的近似方案。除了平均场近似外，还考虑了伊辛模型的Bethe-Pieerls方法。此外，还对高斯模型及其球面模型进行了深入的讨论，这是两个具有多个关注点的重要系统。在其中一个附录中，对不同格上的随机游动进行了详细分析：除了主题本身的重要性外，还表明随机游动是球形模型的关键性质的原因。第4章从Peierls论点的解释开始，该论点允许证明二维Ising模型中相变的存在。本章的其余部分讨论了将几个统计模型的低温和高温阶段联系起来的二元变换。特别重要的是证明了所谓的星形三角形恒等式，该恒等式在第6章中稍后讨论伊辛模型的转移矩阵时使用。二维伊辛模型的两个精确组合解是第5章的关键主题。尽管没有后续主题依赖于它们，但这些解决方案的数学和物理方面都足够优雅，值得空间关注。第6章讨论了通过传递矩阵形式实现的二维伊辛模型的精确解。传递矩阵的交换性质起着关键作用，它导致了其特征值的函数方程。模型的准确自由能及其临界点可以通过最低特征值来确定。以六顶点模型为例，讨论了Yang-Baxter方程的一般结构。在第七章第三部分的开头，强调了采用量子场论方法研究临界现象的主要原因。给出了场论的正则量子化和路径积分公式，并对微扰理论进行了分析。本章中的所有内容迟早都会用到，因为它突出了量子场论的大多数相关方面。第八章介绍了重整化群的主要思想。这些思想涉及系统的缩放变换及其在耦合常数空间中的实现。从这一分析中，我们得到了相关算子、无关算子和边缘算子的重要概念，进而得到了临界现象的普遍性。第9章致力于伊辛模型的费米子性质。在连续极限下，出现了中性马略那费米子的狄拉克方程。推导的细节远不如理解它为什么可能重要。强调了结果的简单性和准确性。第10章介绍了共形变换的概念以及与统计模型临界点相关的无质量量子场论的重要主题。这里建立了一个重要的概念性结果，即二维中所有可能的临界现象的分类包括找出Virasoro代数的所有可能的不可约表示。第11章讨论了以有限个表示为特征的所谓最小共形模型。结果表明，这些模型的所有相关函数均满足线性微分方程，并用库仑气体法给出了它们的显式解。通过加强理论的模不变性，可以得到它们的精确配分函数。自由理论通常被视为量子系统的微不足道的例子。本章证明了这不适用于与自由玻色场和费米子场相关的共形场理论。这门学科不仅充满了美丽的数学恒等式，而且是具有深远应用的深层物理概念的来源。保角变换可能是更大对称群的一部分，第13章讨论了它们的几个扩展：超对称、（Z_n）变换和当前代数。在附录中，读者可以找到关于李代数的独立讨论。一类普适性的确定是统计物理的核心问题之一。第14章详细讨论了几种模型的普适性类别，如伊辛模型、三临界伊辛模型和波茨模型。在第4部分的开头，在第15章中，引入了临界点附近的标度区域的概念，通过相关算子的临界作用变形来识别。源于这些变形的重整化群流受到重要约束，这些约束可用求和规则表示。第15章还讨论了基于共形理论的微扰级数的性质。可积量子场论的一般性质是第16章的主题。这些性质通过重要的例子来说明，例如Sine-Gordon模型或基于李代数简单根的Toda场理论。对于共形理论的变形，给出了如何建立有效的计数算法来证明相应模型的可积性。第17章讨论了可积模型的S矩阵的解析理论。特别强调了自举的动力学原理，它产生了振幅的递归结构。一些动力学量，如质量比或三个耦合常数，有一个优雅的数学公式，也有一个简单的几何解释。磁场中的伊辛模型是可积模型中最漂亮的例子之一。在第18章中，给出了它的精确S矩阵及其由八个不同质量的粒子组成的激发的精确谱。同样，讨论了三临界伊辛模型热变形背后的精确散射理论和非幺正Yang-Lee模型精确S矩阵的异常特征。O（n）不变模型提供了其他重要的例子：当（n=2）时，我们得到了Sine-Gordon模型的重要情形。还讨论了Sine-Gordon模型的量子群对称性及其约化。热力学Bethe ansatz允许研究可积模型的有限尺寸和有限温度效应。第19章推导了确定自由能的积分方程，并给出了它们的物理解释。量子场论的核心是各种场的关联函数。在第20章中，我们证明了在可积模型的情况下，相关器可以用基于渐近状态矩阵元的谱序列来表示。这些矩阵元素，也称为形状因子，满足一组函数和递归方程，这些方程可以在许多物理意义上精确求解。第21章介绍了一种基于形状因子的微扰技术，用于研究非积分模型。这种技术允许计算质谱、真空能量、散射振幅等的相关性。这本书的每一章都包含一系列不同难度的问题。有些问题与本章的基本材料直接相关，其他问题则旨在介绍新的应用程序甚至新的主题。有几章有一个或多个附录，专门介绍文本中遇到的一些数学方面。附录旨在展示数学和物理之间的深刻联系。通常，他们还提供了通过物理直觉理解数学结果的机会。一些附录还专门从历史的角度阐述了某些观点。（见第XI-XV页“书的结构”）审核人：克劳迪娅·维罗尼卡·梅斯特（达姆施塔特） 引用于1审查引用于97文件 MSC公司： 82-01 与统计力学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 关键词：统计物理学;统计场论;精确求解模型;伊辛模型;相变;平衡统计力学;量子场论;引导程序方法;共形场理论;波茨模型;递归方法;传递矩阵法;串联扩展技术;Yang-Baxter方程;重整化群;无质量量子场论;Virasoro代数;李代数;形状系数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Mussardo｝，统计场论。统计物理学中精确求解模型的介绍。牛津：牛津大学出版社（2010；Zbl 1187.82001）