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丹尼尔·马提斯;罗伯特·J·麦肯。;朱塞佩·萨瓦雷

一类四阶非线性梯度流方程。 （英语） Zbl 1187.35131号

Commun公司。部分差异。方程 34，第11期，1352-1397（2009）.
作者研究了以下退化四阶抛物型问题族的初值问题：
\[u_{t}+\operatorname{div}\左（u\nabla\left（u^{alpha-1}\Delta u^{alpha}\right）\右）-\lambda\operator name{div}（xu）=0\；\text{in}\mathbb R^n\times\left[0，\infty\right），\quad u\left（x，0\right\]
其中，（n\geq 1），（u_{0}\geq 0），L^1（\mathbb{R}^{n}）中的（u_}0}），（int_{mathbbR^n}（1+|x|^2）u_0。参数受条件\（1/2\leq\alpha\leq1\）和\（\lambda\geq 0\）的约束。如果（λ=0），极限情况（α=1/2）和（α=1）分别是德里达-勒博维茨-斯佩尔-斯波恩方程和薄膜方程，其中对于开创性的存在结果，可以参考P.M.Bleher，J.L.Lebowitz和E.R.斯佩尔[公共纯应用数学.47，923–942（1994；Zbl 0806.35059号)]和F.伯尼斯和A.弗里德曼[J.微分方程83、179–206（1990；Zbl 0702.35143号)]分别为。
本文系统地研究了相关二阶非线性Fokker-Planck方程之间的联系，其中F.奥托[通用偏微分方程26、101–174（2001；Zbl 0984.35089号)]观察到是关于L^2-Wasserstein距离的合适熵泛函的梯度流。利用这种方法，作者构造了（*）的全局非负弱解，精确地描述了（t to infty）的渐近行为。如果（lambda>0）独立于（u_0），则可以收敛到Barenblatt轮廓（x\mapsto（a-b|x|^2）^{1/（alpha-1/2）}_+\），其合适的常数\（a，b\）仅取决于\（alpha，\lambda\）和\（int_{mathbb R^n}u_0（x）\，dx\）。上述福克-普朗克方程中也出现了相同的极限曲线。如果\（lambda=0\），则收敛到\（0\）并且作者指定了适当重标度解\（u（t，\，.\，）\的渐近形状。
审核人：汉斯·克里斯托夫·格鲁瑙（马格德堡）

引用于4评论
引用于99文件

MSC公司：

35K65型 退化抛物方程
35公里30 高阶抛物方程的初值问题
35B36型 PDE背景下的模式形成
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35K59型 拟线性抛物方程
76A20型 液体薄膜
84年第35季度 福克-普朗克方程

关键词：

熵方法;瓦瑟斯坦距离;非负解;渐近剖面;德里达·勒博维茨-斯佩尔·斯波恩;Barenblatt型材

引文：

兹比尔0806.35059;Zbl 0702.35143号;Zbl 0984.35089号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Matthes}等人，Commun。部分差异。方程34，编号11，1352-1397（2009年；Zbl 1187.35131）
全文： DOI程序 arXiv公司

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