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宋永利;张通华;摩西·O·塔德。

具有双向耦合的延迟神经模型中的稳定性开关、Hopf分岔和时空模式。 （英语） Zbl 1186.34120号

非线性科学杂志。 19，第6期，597-632（2009）.
摘要：双向耦合时滞神经网络的动力学行为
\[\开始{病例}\dot u1（t）=-u1（t）+\alpha1f（u2（t））+\gamma f（u3（t-\tau））\\\点u2（t）=-u2（t）+\alpha2f（u1（t））+\gamma f（u4（t-\tau））\\\点u3（t）=-u3（t）+α1f（u4（t））+γf（u1（t-τ））\\\点u1（t）=-u4（t）+\alpha2f（u3（t））+\gamma f（u2（t-\tau）），结束{cases}\]
以时滞为分岔参数进行了研究。利用泛函微分方程理论，给出了条件/绝对稳定性和Hopf分支的一些参数区域。随着耦合中传播时延的变化，平凡解的稳定性开关被发现。应用范式理论和中心流形定理确定了Hopf分支稳定性和方向的条件。我们还利用时滞微分方程的对称分岔理论结合李群的表示理论讨论了分岔周期振荡的时空模式。特别地，我们得到，分叉周期振荡的时空模式将根据耦合中传播时间延迟的变化而改变，即不同的延迟范围对应于不同的神经活动模式。给出了数值模拟来说明所获得的结果，并表明在足够大的延迟下，在一定的时间间隔内存在突发。

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34K60美元 泛函微分方程模型的定性研究与仿真
34K20码 泛函微分方程的稳定性理论
92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量
34K18型 泛函微分方程的分岔理论
34K19型 泛函微分方程的不变流形
34K13型 泛函微分方程的周期解
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\textit{Y.Song}等人，《非线性科学杂志》。19，第6号，597--632（2009；Zbl 1186.34120）
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