圣埃芬·高伯特;梅萨姆·谢里菲 多项式矩阵的热带尺度。 （英语） Zbl 1186.15007号 Bru，Rafael（编辑）等人，《正系统》。第三届正系统多学科国际研讨会论文集：理论与应用（POSTA 09），西班牙巴伦西亚，2009年9月2日至4日。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-02893-9/pbk；978-3-662-02894-6/电子书）。控制与信息科学课堂讲稿389291-303（2009）。 小结：矩阵多项式的特征值可以通过求解线性化矩阵束的广义特征问题来经典地确定，例如通过将矩阵多项式写成伴随形式。我们介绍了一种基于热带代数的通用缩放技术，它特别适用于这种伴随形式。这种缩放，它的灵感来源于M.Akian、R.Bapat和S.高伯特[C.R.，数学，巴黎科学院339，No.2，103–108（2004；Zbl 1050.15006号)]，依赖于“热带根”的计算。在典型情况下，我们给出了明确的界限，表明这些根提供了不同特征值数量级的准确估计，并且通过实验表明，这种缩放提高了计算的准确性（通过正常向后误差测量），尤其是在数据具有不同数量级的情况下。在二次多项式矩阵的情况下，我们用这种方法恢复由于H.-Y.Fan、W.-W.Lin和P.Van Dooren先生[SIAM J.Matrix Anal.Appl.26，No.1，252-256（2004；Zbl 1088.15010号)]，当两个热带根相等时，这与热带尺度一致。如果没有，特征值通常分为两组，而热带方法导致对每个组进行一个特定的缩放。关于整个系列，请参见[Zbl 1173.93001号]. 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15甲12 矩阵条件 15年22日 矩阵铅笔 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：特征值;矩阵多项式;线性矩阵束;缩放比例;热带代数;热带根;多项式矩阵;热带尺度 引文：Zbl 1050.15006号;Zbl 1088.15010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gaubert}和\textit{M.Sharify}，莱克特。票据控制信息科学。389、291--303（2009年；Zbl 1186.15007） 全文： 内政部 arXiv公司