克雷格·胡内克;Mustata、Mircea;高木顺介;渡边贤一 F阈值、紧闭包、积分闭包和多重性边界。 （英语） Zbl 1186.13002号 密歇根州数学。J。 57, 463-483 (2008). 假设（mathfrak{a}，J\subseteqR）是具有正特征的（d）维Noetherian局部域（（R，mathfrak{m}）中的理想，其中我们进一步假定（mathfrak{a}\substeq\sqrt{J}）。M.穆斯塔塔；S.Takagi；K.-i.渡边[摘自：2004年6月27日至7月2日在瑞典斯德哥尔摩举行的第四届欧洲数学大会（ECM）会议记录。苏黎世：欧洲数学学会（EMS）。341–364 (2005;兹比尔1092.32014)]引入了这些理想的不变量。它被表示为\（c^{J}（\mathfrak{a}）\）并称为\（F\）-阈值。也可与[S.Takagi；K.-i.渡边，《代数杂志》282，第1期，第278–297页（2004年；Zbl 1082.13004号)]. 该不变量（在某些假设下）与特征零点的对数正则阈值密切相关。显式地，首先定义\（\nu_{\mathfrak{a}}^J（p^e）=\text{max}\{r|\mathfrak{a}^r\not\substeqJ^{[p^e]}\}\）。然后\[c_+^J（\mathfrak{a}）：=\limsup_{e\to\infty}{\nu_{\mathfrak{a}}^J（p^e）\over p^e}\text{和}c_{-}^J。\]如果\（c_+^J（\mathfrak{a}）=c_-^J（\tathfrak}）\），那么我们称公共值\（c^J（mathfrak{a}）\）。虽然（c^{J}（mathfrak{a}）先前在（R）是正则的情况下进行了研究，但更一般的理论尚未得到解决。在本文中，这些不变量是在更广泛的背景下研究的，特别是，它表明不变量存在于许多情况下（参见引理2.3和周围的讨论）。在本文中，作者探讨了这个不变量与理想的紧闭包之间的联系。明确地说，如果（J）是由一个完整的参数系统和（J）生成的理想，那么（I）当且仅当（c^I_+（J）=d=dim R）（参见推论3.2）。第3节还探讨了与理想积分闭包的其他关系。在第4节中，这个理论被进一步推广到模块的上下文中。在第5节中，受对数标准阈值和多重性之间关系的启发，请参阅[T.de Fernex；L.Ein；M.Mustata公司J.Algebr。地理。13，第3期，603–615（2004年；Zbl 1068.14006号)]作者还做出了以下推测。如果假设（J）由完整的参数系统生成，则\[e（mathfrak{a}）\geq\left（{d\over c^J{-}（mathbrak{a{）}\right）e（J）。\]高木和渡边捷昭（Takagi and Watanabe）之前在（R）是规则的和（J=mathfrak{m}）的情况下就表明了这一点。作者能够在几个特殊情况下证明这个猜想，参见命题5.5、定理5.6和推论5.9。审核人：卡尔·施威德（安娜堡） 引用于6评论引用于14文件 理学硕士： 13A35型 特征\（p\）方法（Frobenius自同态）和特征\（p\）的归约；紧密闭合 2018年1月14日 乘数理想 13号B22 交换环与理想的积分闭包 14B05型 代数几何中的奇点 关键词：F阈值;F-纯阈值;多重性;F跳跃数;测试理想值;紧密闭合;整体闭合;对数标准阈值 引文：Zbl 1092.32014年;兹比尔1082.13004;Zbl 1068.14006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Huneke}等人，密歇根州数学。J.57，463--483（2008；Zbl 1186.13002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] I.M.Aberbach，弱和强F-正则环的平面映射扩张，J.代数241（2001），799-807·Zbl 1007.13002号 ·doi:10.1006/jabr.2001.8785 [2] I.M.Aberbach和C.Huneke，F-有理环和理想的积分闭包，密歇根数学。J.49（2001），3-11·Zbl 1016.13003号 ·doi:10.1307/mmj/1008719031 [3] M.Blickle、M.MustaţŤLj和K.E.Smith，F阈值的离散性和合理性，密歇根数学。J.57（2008），43–61·Zbl 1177.13013号 ·doi:10.1307/mmj/1220879396 [4] --，超曲面的F-阈值，Trans。阿默尔。数学。Soc.（出现）·Zbl 1193.13003号 [5] A.Corti，线性系统奇点和三重双有理几何，三重显式双有理几何学，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，281，第259-312页，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0960.14017号 [6] T.de Fernex，长度、多重性和乘数理想，Trans。阿默尔。数学。Soc.358（2006），第3717–3731页·Zbl 1096.14002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-06-03862-1 [7] T.de Fernex、L.Ein和M.Mustaţ，对数正则阈值的界限及其对双数刚性的应用，数学。Res.Lett公司。10 (2003), 219–236. ·兹伯利1067.14013 ·doi:10.4310/MRL.2003.v10.n2.a9 [8] --《乘数和对数正则阈值》，J.代数几何。13 (2004), 603–615. ·Zbl 1068.14006号 [9] D.艾森巴德，交换代数。从代数几何的角度来看，Grad。数学课文。，150，施普林格出版社，纽约，1995年·Zbl 0819.13001号 [10] R.Fedder和K.-i.Watanabe，用F-纯度表征F-正则性，交换代数（Berkeley，1987），数学。科学。Res.Inst.出版。，第15页，第227-245页，Springer-Verlag，纽约，1989年·Zbl 0738.13004号 [11] N.Hara，F-纯阈值和F-跳跃指数在维度2中，以及P.Monsky，Math的附录。Res.Lett公司。13 (2006), 747–760. ·Zbl 1110.14005号 ·doi:10.4310/MRL.2006.v13.n5.a6 [12] N.Hara和S.Takagi，《关于测试理想的推广》，名古屋数学。J.175（2004），59-74·邮编：1094.13004 [13] N.Hara和K.Yoshida，紧闭包和乘数理想的推广，Trans。阿默尔。数学。Soc.355（2003），3143–3174。JSTOR公司：·Zbl 1028.13003号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03285-9 [14] M.Hochster，正则环积分扩张的压缩理想，名古屋数学。J.51（1973），25-43·Zbl 0245.13012号 [15] M.Hochster和C.Huneke，紧闭包，不变量理论和Briançon–Skoda定理，J.Amer。数学。Soc.3（1990），31-116。JSTOR公司：·Zbl 0701.13002号 ·数字对象标识代码：10.2307/1990984 [16] C.Huneke，紧密闭合及其应用，以及M.Hochster的附录，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。，88，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1996年·Zbl 0930.13004号 [17] E.Hyry和U.O.Villamayor，孤立奇点的Briançon–Skoda定理，J.Algebra 204（1998），656–665·兹比尔0928.13006 ·doi:10.1006/jabr.1997.7386 [18] M.Katzman、G.Lyubeznik和W.Zhang，关于跳跃系数的离散性和合理性，预印本·Zbl 1186.13003号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.11.032 [19] R.Lazarsfeld，代数几何中的正性II，Ergeb。数学。格伦兹格布。（3） 第49页，施普林格-弗拉格，柏林，2004年·邮编1093.14500 [20] D.芒福德，投影品种的稳定性，恩西。数学。(2) 23 (1977), 39–110. ·Zbl 0363.14003号 [21] M.MustaţŤŭ，S.Takagi和K.-i.Watanabe，F阈值和Bernstein-Sato多项式，第四届欧洲数学大会论文集，第341-364页，欧洲数学学会，苏黎世，2005年。 [22] C.Peskine和L.Szpiro，《多样性联络I》，《发明》。数学。26 (1974), 271–302. ·兹比尔0298.14022 ·doi:10.1007/BF01425554 [23] S.Takagi和K.-i.Watanabe，《关于F-纯阈值》，《代数杂志》282（2004），278-297·Zbl 1082.13004号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2004.07.011 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。