霍尔，约翰;杰弗里·利塞;雷梅尔，杰弗里·B。 \（q）-计算具有规定顶部和底部的下降对。 （英语） Zbl 1186.05005号 电子。J.库姆。 16，第1号，研究论文R111，25页（2009年）. 摘要：给定正整数的集合\（X）和\（Y），以及置换\（\ sigma=\ sigma-1\sigma2\cdots\sigma_n\在S_n中），\（\ sigma \）的（X，Y）下降是一个下降对\（\σ_i>\σ_{i+1}\），其“顶部”\（\∑_i\）在\（X \）中，“底部”\（\sigma_{i+1}\）在（Y \）中。最近J.霍尔和J.雷梅尔[math.CO/0610608]用（s）（X，Y）-下降证明了s_n中（σ）的（P_{n，s}^{X，Y}）个数的两个公式，推广了J.列斯在《Ann.Comb.11，No.3–4，481–506》（2007；Zbl 1141.05006号)]. 我们定义了一个新的统计信息\（\text{统计}_{X，Y}（\sigma）\）置换上的A \（\simma\）并定义\（P_{n，s}^{X，Y}（q）\）为\（q^{text）的和{统计}_{X，Y}（\sigma）}）覆盖所有\（S_n中的\ sigma \），并带有\（S \）\（（X，Y）\）-descents。然后我们证明了（P_{n，s}^{X，Y}（q））的Hall-Remmel公式有自然的（q）类似物。 引用于2文件 MSC公司： 05年05月05日 排列、单词、矩阵 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：排列;下降 引文：Zbl 1141.05006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.霍尔}等人，《电子》。J.库姆。16，第1号，研究论文R111，25页（2009；Zbl 1186.05005） 全文： 欧洲DML EMIS公司