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索加塔省巴苏;迈克尔·凯特纳

二次不等式定义的集合的Betti数的更精确估计。 （英语） Zbl 1185.14051号

离散计算。地理。 39，第4期，734-746（2008）.
本文考虑由多项式不等式（P_{1}\geq0，dots，P_{S}\geq 0）定义的半代数集（S\subset \mathbb{R}^k}）的Betti数（b_{i}（S））的定界问题，其中（P_}i}\in\mathbb{R}[X{1}，dots leq 2），用于（1 \leq i \leq S）。证明了对于\（0\leqi\leqk-1），\[\开始{对齐}b_{i}（S）&\leq\frac{1}{2}+（k-S）+\frac}1}{2\cdot\sum_{j=0}^{min\{S+1，k-i\}}2^{j}\binom{S+1}{j}\ binom{k}{j-1}\\&\leq \frac[3]{2}\cdot\biggl（\frac6ek}{S}\biggr）^{S}+k。结束{对齐}\]这改进了由A.巴尔维诺克[数学Z.225，第2期，231-244（1997；Zbl 0919.14034号)].
这种改进是通过一种新的方法实现的，即首先对由一般二次型定义的复射影簇的非奇异完全交集的Betti数进行界，然后利用该界在实际半代数情况下获得界。
审核人：Dmitrii Pasechnik（新加坡）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

第14页 半代数集与相关空间
第14页第25页 实代数簇的拓扑

关键词：

贝蒂数;二次不等式;半代数集

引文：

Zbl 0919.14034号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Basu}和\textit{M.Kettner}，离散计算。地理。39，第4号，734--746（2008；Zbl 1185.14051）
全文： DOI程序 arXiv公司

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