雅尔神父;马丁·马克尔;尤，唐纳德 代数图的（L_infty）-变形复合体。 （英语） 邮编：1183.14004 纽约数学杂志。 15, 353-392 (2009)。 作者在彩色PROP（P）上构造了代数（T）的变形复数（C ^ ast_P（T；T），delta_P）。作者证明了该复数具有L_（infty）-代数结构。如果要研究PROP上的代数图、模代数、结合代数上的模以及双代数上的Yetter-Drinfeld和Hopf模的（L_infty）-变形，就必须考虑着色PROP。为了使其有意义，有必要定义PROP：让\（\mathfrak C\）是一个非空集，其元素被调用颜色.A\（\sigma\）-双模块是在固定地面场\（k\）上的\（k \）-模块的集合\（E=\{E（m，}_{m，n\geq0}\），其中每个\（E（m、n）\都配备了一个左\（\sigma_m\）和一个右\（\ sigma_n\）操作，它们可以相互交换。A（\mathfrak C\）-有色\（\Sigma\）-双模是一个\（\Sigma \）-双模\（E\），其中\（E（m，n）\）允许\（\math frak C~）-有色分解为子模\[E（m，n）=\underset{c_i，d_j\in\mathfrak c}\bigoplus_E\left（\begin{matrix}d_1，\dots，d_m\\c_1，\dotes，c_n\end{matriax}\right）\]与\（\Sigma_m\）-\（\Sigma_n\）-操作兼容。彩色PROP是一个带有水平的和a垂直的满足某些结合类型公理所需的组合。彩色操作数是彩色PROP的特例\[P\left（\begin{matrix}d_1，\dots，d_m\\a_1，\dotes，a_k\end{matrix2}\right）=0\]用于（m\geq 2）。变形复合体\（（C^\ast_P（T；T），\delta_P）\）是通过首先取最小模型\（α：彩色PROP\（P，\）的（F（E），\部分）\右箭头P\），应将其视为\（P\）的分辨率。给定一个\（P\）-代数\（rho:P\右箭头\text｛结束｝_T，\）\（C^\ast_P（T；T）=\text{Der}（F（E），\mathcal E）\），其中\（\mathcall E=\text{结束}_T\)被认为是通过态射\（β=\rho\alpha，\）和\（text{Der}（F（E），\mathcal E）\）表示导子的向量空间\这种结构也适用于更一般的共纤解决方案。使用图替换构造（C^\ast_P（T；T）上的（L_\infty）-操作。对于结合代数的一个态射（g:U\rightarrowV），被认为是（2）色PROP（as_{B\rightArrowW}）上的一个代数，作者显式地写出了（g\）变形复数上的所有（L_infty）-运算（L_k）。变形复合体的底层cochain复合体与变形复合体Gerstenhaber-Schack cochain同构。因此，后者也具有显式的（L_\infty）结构。（2）色操作数（Iso）的代数形式为（F:U\leftrightarrow V:G），其中（U）和（V）是链式复数，（F）和（G）是互逆链式映射，这是（L_infty）变形复数的另一个例子。作者明确地写下了一个典型的等代数（T）的变形复形上的L_（infty）-运算。本文内容较为详细，技术性较强，是获得变形理论结果所必需的。作者解释了着色PROP代数的变形复合体与变形之间的关系。本文的重点是在尽可能多的特定情况下显式地表达（L_infty）-操作（L_k），而不是解释可能的总体应用程序。然而，结果是好的和重要的。审核人：Arvid Siqveland（孔斯堡） 引用于2评论引用于26文件 MSC公司： 14A22型 非交换代数几何 14B15号机组 局部上同调与代数几何 关键词：彩色PROP;变形复合体;代数图;主方程;Maurer-Cartan方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Frégier}等人，纽约数学杂志。15、353--392（2009年；Zbl 1183.14004） 全文： arXiv公司 欧洲DML EMIS公司