格奥尔基·戈卢贝夫（Georgi K.Golubev）。;米歇尔·努斯鲍姆;Harrison H·周。 谱密度估计与高斯白噪声的渐近等价性。 （英语） Zbl 1181.62152号 Ann.统计。 38，第1期，181-214（2010）. 摘要：我们考虑一个由平稳高斯过程的样本（y（1），dots，y（n））给出的统计实验，该平稳高斯过程具有未知的平滑谱密度（f）。渐近等价，在L.Le凸轮的缺陷（Delta）-距离[同上2，630-649（1974；Zbl 0286.62004号)]建立了两个结构简单的高斯实验。第一个由方差约为\（f（\omega_i）\的独立零均值高斯函数给出，其中\（\omega _i）是\（-\pi，\pi）\）（非参数高斯尺度回归）中的均匀点网格。这种近似与周期图的众所周知的渐近独立性结果和相应的推理方法密切相关。第二个渐近等价于高斯白噪声模型，其中漂移函数是对数谱密度。这表示从高斯尺度模型到位置模型的步骤，并且在已建立的推理方法中也有对应的步骤，即对数周期图回归。简单显式等价映射（马尔可夫核）的问题允许直接进行推理，在这种情况下出现，但这里没有解决。 引用于23文件 MSC公司： 62M15型 随机过程和谱分析的推断 62G07年 密度估算 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62B15号机组 统计实验理论 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 关键词：平稳高斯过程;光谱密度;Sobolev类;Le Cam距离;渐近等价;削波可能性;对数周期回归;非参数高斯尺度模型;高斯白噪声中的信号 引文：Zbl 0286.62004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.K.Golubev}等人，Ann.Stat.38，No.1，181--214（2010；Zbl 1181.62152） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Bickel，P.和Doksum，K.（2001年）。数理统计1，第2版，新泽西州上鞍河普伦蒂斯·霍尔。 [2] Balakrishnan，A.V.（1976年）。应用功能分析。纽约州施普林格·Zbl 0333.93051号 [3] Brockwell，P.J.和Davis，R.A.（1991年）。《时间序列：理论与方法》，第二版，纽约斯普林格出版社·Zbl 0709.62080号 [4] Brown，L.D.和Low，M.（1996）。非参数回归与白噪声的渐近等价性。安。统计师。24 2384-2398. ·Zbl 0867.62022号 ·doi:10.1214/aos/1032181159 [5] Brown，L.D.，Low，M.和Zhang，C.H.（2002）。随机设计非参数回归的渐近等价理论。安。统计师。30 688-707. ·Zbl 1029.62044号 ·doi:10.1214/aos/1028674838 [6] Brown，L.D.、Carter，A.V.、Low，M.G.和Zhang，C.H.（2004）。密度估计、泊松过程和带漂移的高斯白噪声的等效理论。安。统计师。32 2074-2097. ·Zbl 1062.62083号 ·doi:10.1214/009053604000000012 [7] Carter，A.V.（2002）。多项式和多元正态实验之间的亏量距离。安。统计师。30 708-730. ·Zbl 1029.62005号 ·doi:10.1214/aos/1028674839 [8] Choudhouri，N.、Ghosal，S.和Roy，A.（2004）。高斯时间序列Whittle测度的邻接性。生物特征91 211-218·兹比尔1132.62350 ·doi:10.1093/biomet/91.1.211 [9] Coursol，J.和Dacunha-Castelle，D.（1982年）。关于平稳高斯过程的似然函数逼近的注记。理论概率论。申请。27 162-167. ·Zbl 0537.60030号 ·doi:10.1137/122016 [10] Dahlhaus，R.（1988）。时间序列分析中的小样本效应：新的渐近理论和新的估计。安。统计师。16 808-841. ·Zbl 0662.62100号 ·doi:10.1214/aos/1176350838 [11] Dahlhaus，R.和Janas，D.（1996年）。时间序列分析中比率统计的频域引导。安。统计师。24 1934-1963. ·Zbl 0867.62072号 ·doi:10.1214/aos/1069362304 [12] Dahlhaus，R.和Polonik，W.（2002年）。时间序列的经验谱过程和非参数极大似然估计。In:相关数据的经验处理技术（H.Dehling，T.Mikosch和M.Sörensen，eds.）275-298。波士顿Birkhäuser·Zbl 1022.62091号 [13] Davies，R.B.（1973）。平稳高斯时间序列中的渐近推理。应用程序中的高级。普罗巴伯。5 469-497. JSTOR公司：·Zbl 0276.62078号 ·doi:10.2307/1425830 [14] Delatter，S.和Hoffmann，M.（2002年）。零递归扩散的渐近等价性。伯努利8 139-174·Zbl 1040.60067号 [15] Dzhaparidze，K.（1986）。平稳时间序列谱分析中的参数估计和假设检验。纽约州施普林格·Zbl 0584.62157号 [16] Fan，J.和Gijbels，I.（1996年）。局部多项式建模及其应用。查普曼和霍尔，伦敦·Zbl 0873.62037号 [17] Golubev，G.K.、Nussbaum，M.和Zhou，H.H.（2005）。谱密度估计与高斯白噪声的渐近等价性。技术报告。可在·Zbl 1181.62152号 ·doi:10.1214/09-AOS705 [18] Grama，I.和Nussbaum，M.（1998年）。非参数广义线性模型的渐近等价性。普罗巴伯。理论相关领域111 167-214·兹比尔0953.62039 ·doi:10.1007/s004400050166 [19] Ingster，Y.I.（1985）。关于谱密度的非参数假设的渐近极小极大检验。理论概率论。申请。29 846-847. [20] Ingster，Y.I.（1993）。非参数替代方案的渐近极小极大假设检验I-III.数学。方法统计。2 85-114; 3 171-189; 4 249-268. ·Zbl 0798.62059号 [21] Lahiri，S.N.（2003年）。离散傅里叶变换在短相依和长相依下渐近独立的一个充要条件。安。统计师。31 613-641. ·Zbl 1039.62087号 ·doi:10.1214/aos/1051027883 [22] Le Cam，L.（1974）。关于附加意见中包含的信息。安。统计师。2 630-649. ·Zbl 0286.62004号 ·doi:10.1214/aos/1176342753 [23] Le Cam，L.和Yang，G.（2000年）。《统计学中的渐近》，第二版，纽约斯普林格出版社·Zbl 0952.62002号 [24] Low，M.G.和Zhou，H.H.（2007）。勒卡姆定理的补充。安。统计师。35 1146-1165. ·兹比尔1194.62007 ·doi:10.1214/00905360000000091 [25] Mammen，E.（1986年）。附加观察中包含的统计信息。安。统计师。14 665-678. ·Zbl 0633.62006号 ·doi:10.1214/aos/1176349945 [26] Nussbaum，M.（1996年）。密度估计与高斯白噪声的渐近等价性。安。统计师。24 2399-2430. ·Zbl 0867.62035号 ·doi:10.1214/aos/1032181160 [27] Runst，T.（1986）。Triebel-Lizorkin和Besov型空间中非线性算子的映射性质。分析。数学。12 313-346. ·Zbl 0644.46022号 ·doi:10.1007/BF01909369 [28] Shiryaev，A.N.（1996年）。《概率》，第二版，纽约斯普林格出版社·Zbl 0909.01009 [29] Sickel，W.（1996）。作用于分数阶Sobolev空间的复合算子——关于充分必要条件的综述。在函数空间，微分算子和非线性分析159-182。布拉格普罗米修斯·Zbl 0896.47052号 [30] 斯波科尼，V.G.（1996）。使用小波的自适应假设检验。安。统计师。24 2477-2498. ·Zbl 0898.62056号 ·doi:10.1214/aos/1032181163 [31] Strasser，H.（1985）。统计学的数学理论。Walter de Gruyter，柏林·Zbl 0594.62017号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110850826 [32] van der Vaart，A.W.（1998）。渐进统计。剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0910.62001号 ·doi:10.1017/CBO978051180225 [33] 周海华（2004）。高斯方差回归的带阈值和渐近等价的Minimax估计。博士论文，康奈尔大学出版社，纽约州伊萨卡。可在网址：http://www.stat.yale.edu/hz68/。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。