皮埃尔·科蒙;格鲁布，吉恩;林乐亨;伯纳德·穆兰 对称张量和对称张量秩。 （英语） Zbl 1181.15014号 SIAM J.矩阵分析。申请。 30，第3期，1254-1279（2008）。 作者摘要：对称张量是对称矩阵的高阶推广。在本文中，我们研究了与分解为向量外积的对称和有关的对称张量的各种性质。秩-1阶张量是非零向量的外积。任何对称张量都可以分解为秩-1张量的线性组合，每个张量都是对称的或非对称的。对称张量的秩是重建该张量所需的最小秩-1张量数。当构成秩-1的张量被强制为自身对称时，即可获得对称秩。证明了秩和对称秩在许多情况下是相等的，并且它们总是存在于代数闭域中。我们讨论了一般对称秩的概念，由于杰伊·阿历山大和A.赫肖维茨[J.Algebr.Geom.4，第2期，201–222（1995；Zbl 0829.14002号)]，现在已知任何维度和顺序值。我们还证明了对称秩的对称张量集至多不闭，除非（r=1）。审核人：Witold Więsław（Wroc \322»aw） 引用于1审查引用于203文件 MSC公司： 15A21号机组 规范形式、约简、分类 15A69号 多线性代数，张量演算 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 15A72号 向量和张量代数，不变量理论 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：张量;多路阵列;外积分解;对称外积分解;烛台;平行因子法;张量秩;对称秩;对称张量秩;一般对称秩;最大对称秩;代数形式 引文：Zbl 0829.14002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Comon}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。30，编号31254-1279（2008年；兹bl 1181.15014） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔