弗兰克·杰德泽夫斯基 随机模型和概率物理学。（模型和体型概率。） （法语） Zbl 1180.60003号 巴黎：施普林格出版社（ISBN 978-2-287-99307-7/pbk；978-2-287-99308-4/电子书）。第572页。(2009). 基于概率行为的基本知识，作者，“原子委员会”（CEA）的科学同事，提出了一门彻底、详尽的数学随机性课程。一方面，介绍了随机学的基本符号和原理，并解释了随机模型在物理中应用的经典方面。另一方面，还讨论了量子物理方面，这是最近才在统计物理和量子场论中讨论的。介绍了随机模拟技术在科研工作和工业中的应用。在简短介绍之后，在本书的第二章中介绍了概率论的基本概念。提出了二十多条数学定律。本章最后介绍了条件概率的概念。第三章讨论了鞅，特别是其分解和收敛。马尔可夫链，即没有记忆的过程，在第四章中讨论。第5章介绍了术语“熵”和遍历应用。第六章统计热力学涉及配分函数和理想气体模型，它考虑了费米子和玻色子的气体以及黑体辐射。第7章介绍了临界现象，包括伊辛模型和自旋平均场理论，以及混沌系统。第8章介绍了随机模拟和算法。在这里，特别是蒙特卡罗积分、粒子输运过程、马尔可夫链模拟和随机优化进行了解释。第9章讨论了重要的随机过程，排除了第11章中详细讨论的布朗运动。特别讨论了马尔可夫过程、点状过程、泊松过程、莱维过程和二阶过程。第10章讨论排队论。此类队列按“客户机”和“服务器”之间交互的时间（tau）和持续时间（sigma）、与客户机交互的服务器数量、交互区域的大小（m）以及交互类型进行分类，即四倍（tau/sigma/s/m）。对于相互作用定律，字母G、M、D分别用于一般和独立、马尔可夫和确定性物理过程。作者考虑了队列G/G/1、G/M/1、M/G/1和M/M/s。在第12章处理的随机积分的上下文中，作者使用了为维纳和布朗运动过程引入的符号。他专注于Itóand Stratonovich引入的积分形式、Girsanov定理和结构方程。第13章考虑了随机微分方程、朗之万方程、伊藤方程的解、费勒和扩散过程、白噪声和有色噪声、费曼-卡克公式和福克-普朗克方程。第14章介绍了Euler、Milstein、Heun、Runge-Kutta和Platen求解随机微分方程的数值格式。此外，本文还解释了随机稳定性问题，并考虑了Lyapunov指数。第15章讨论含有偏导数的方程，即椭圆方程和抛物方程、Korteweg-de-Vries方程和Burgers方程。随机振荡在第16章中讨论。观察具有大量噪声的物理过程时，返回到原始过程或没有噪声的过程通常很有用。因此，第17章描述了滤波原理、卡尔曼-布基滤波器和自回归移动平均（ARMA）过程。第18章介绍了一种适用于无限维希尔伯特（高斯）空间的随机分析方法。给出了一些具有广泛应用的结果，如随机Malliavin导数、Clark-Ocone公式和Skorohod积分。在量子力学中，状态空间是虚构的。第19章介绍了量子物理或非交换随机方法。在这里，作者特别集中于介绍描述系统与谐振子组成的热源耦合的主方程和Caldeira-Leggett方程。自由概率是D.Voiculescu于1983年首次描述的非交换概率的特例，在第20章中进行了讨论。第20章以自由布朗运动为例介绍了自由随机微积分。这个自由的随机演算已经找到了各种应用，首先是确定随机矩阵的特征值，例如库仑系统。本文基于作者在硕士班和工程课程中的长期教学经验。因此，它主要是为这些学生编写的教科书。但是，任何使用随机方法的读者都会对它感兴趣。每一章最后都包含练习，以强化新获得的知识。这项工作以一长串精心挑选的参考文献结束。审核人：克劳迪娅·维罗尼卡·梅斯特（达姆施塔特） 引用于2文件 理学硕士： 60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 82-01 与统计力学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 60亿美元 随机过程 00A79号 物理 第62页第35页 统计学在物理学中的应用 81第20页 随机力学（包括随机电动力学） 关键词：随机模型;概率物理学;量子物理随机方法;随机模拟;马尔可夫过程;维纳过程;布朗运动：伊藤积分;斯特拉托诺维奇积分;Lyapunov指数;伯格方程;随机振荡;Korteweg-de-Vries方程;滤波器原理;卡尔曼-布基滤波器;自回归移动平均过程;马利阿文衍生物;克拉克-奥康公式;斯科霍罗德积分;主方程式;Caldeira-Leggett方程;自由概率：非交换概率;自由随机计算;自由布朗运动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Jedrzejewski}，《摩德莱斯·阿莱亚托雷斯与体质概率》。巴黎：施普林格（2009；Zbl 1180.60003） 全文： 内政部