格里内维奇，P.G。;诺维科夫，S.P。 奇异有限间隙算子和不定度量。 （英语。俄文原件） Zbl 1180.35384号 俄罗斯数学。Surv公司。 64，第4号，625-650（2009）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 64，第4期，第45-72页（2009年）。 摘要：在许多问题中，周期有限间隙算子的“实”谱数据（由具有可分辨“无穷远点”的黎曼曲面、该点附近的局部参数和极点除数组成）生成具有奇异实系数的算子。在变量（x）（具有正度量）的函数的普通希尔伯特空间中，这些算子不是自共轭的。特别是对于椭圆势（n（n+1）\wp（x））的Lamé算子，这种情况发生了，其波函数是由Hermite在19世纪发现的。然而[I.M.克里舍韦第二作者Funct。分析。申请。21, 126–142 (1987); 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。21，第2期，46–63页（1987年；Zbl 0634.17010号); 功能。分析。申请。21，第4期，294–307（1987年）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。21，第4期，47–61页（1987年；Zbl 0659.17012号); 功能。分析。申请。23，第1期，19–33页（1989年）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。23，第1期，第24–40页（1989年；Zbl 0684.17012号); 作者Commun。纯应用程序。数学。56，第7期，956–978（2003年；Zbl 1044.35071号)]这表明，正是这种贝克尔-阿基泽函数在黎曼曲面上形成了离散和连续傅里叶基的正确模拟。对于亏格（g>0），这些算子对于本文描述的不定（非正定）内积是对称的。连续傅里叶变换的类似物在这个内积中是等距的。还描述了这种傅里叶变换在\（x\in\mathbb R\）函数空间中的图像。 引用于5文件 MSC公司： 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系 35J10型 薛定谔算子 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 47F05型 偏微分算子的一般理论 关键词：光谱理论;奇异有限间隙算子;拉美势;不定希尔伯特空间;黎曼曲面上的连续Fourier-Laurent基;Calogero-Moser型号 引文：Zbl 0634.17010号;Zbl 0659.17012号;兹伯利0684.17012;Zbl 1044.35071号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.G.Grinevich}和\textit{S.P.Novikov}，俄罗斯数学。Surv公司。64，第4号，625--650（2009年；Zbl 1180.35384）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 64，No.4，45--72（2009） 全文： 内政部 arXiv公司