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阿尔珀·阿塔姆蒂尔克;毗湿奴·纳拉亚南

子模背包多面体。 （英语） Zbl 1179.90270号

离散优化。 6，第4期，333-344（2009）.
摘要：子模背包集是子模函数的离散低层集合。模块化情形简化为经典的线性0-1背包集合。研究子模块背包多面体的一个动机是解决具有不确定系数的0-1规划问题。在各种假设下，0-1变量的概率约束可以建模为子模块背包集。
本文描述了子模背包集的覆盖不等式，并研究了它们的提升问题。每个提升问题本身都是子模块背包集上的优化问题。我们给出了有效提升系数的序列相关上界和下界，并证明了虽然上界可以在多项式时间内计算，但下界问题是（mathcal{NP}）-难的。此外，我们给出了基于参数线性规划的多项式算法以及二次曲线0-1背包情形的计算结果。

引用于1审查
引用于22文件

理学硕士：

90C27型 组合优化
90C09型 布尔编程
90立方厘米57 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割

关键词：

圆锥整数规划;子模函数;概率背包;分支与切割算法

软件：

背包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Atamtürk}和\textit{V.Narayanan}，离散优化。6，第4号，333--344（2009；Zbl 1179.90270）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 内姆豪泽，G.L。；Wolsey，L.A.，《整数与组合优化》（1988），John Wiley and Sons:John Wiley and Sons纽约·Zbl 0652.90067号
[2] Charnes，A。；库珀，W.W.，《机会约束编程》，《管理科学》，第673-79页（1959年）·Zbl 0995.90600号
[3] Birge，J.R。；Louveaux，F.，《随机编程导论》（1997），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0892.90142号
[4] Bertsimas，D。；Popescu，I.，概率论中的最优不等式：凸优化方法，SIAM优化杂志，15，78-804（2005）·Zbl 1077.60020号
[5] El Ghaoui，L。；Oks，M。；Oustry，F.，最坏情况下的风险价值和稳健投资组合优化：圆锥规划方法，运筹学，51443-556（2003）·Zbl 1165.91397号
[6] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，稳健优化方法与应用，数学规划，92，453-480（2002）·Zbl 1007.90047号
[7] Ben-Tal，A。；Nemirovski，A.，《不确定线性规划的稳健解》，《运筹学快报》，25，1-13（1999）·Zbl 0941.90053号
[8] S.Ahmed，A.Atamtürk，最大化一类子模效用函数，研究报告BCOL.08.02，IEOR，加州大学伯克利分校，2008年3月；S.Ahmed，A.Atamtürk，最大化一类子模效用函数，研究报告BCOL.08.02，IEOR，加州大学伯克利分校，2008年3月
[9] Martello，S。；Toth，P.，《背包问题：算法和计算机实现》（1990），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约·Zbl 0708.68002号
[10] Balas，E.，《背包多边形的面》，《数学规划》，第8期，第146-164页（1975年）·Zbl 0316.90046号
[11] Hammer，P.L。；约翰逊，E.L。；Peled，联合国，规则0-1多面体的面，数学规划，8179-206（1975）·Zbl 0314.90064号
[12] Wolsey，L.A.，0-1变量线性不等式的面，数学规划，8165-178（1975）·Zbl 0314.90063号
[13] Padberg，M.W.，（（1，k）-包装问题的配置和方面，数学规划，18，94-99（1980）·Zbl 0431.90050号
[14] 顾，Z。；纳姆豪泽，G.L。；Savelsbergh，M.W.P.，《0-1整数程序的覆盖不等式：计算》，《计算信息杂志》，10427-437（1998）
[15] Atamtürk，A.，《关于混合整数背包多面体的面》，《数学规划》，98，145-175（2003）·Zbl 1082.90073
[16] Atamtürk，A.，（混合）整数规划的覆盖与包装不等式，运筹学年鉴，139，21-38（2005）·兹比尔1091.90053
[17] Hochbaum，D.，非线性背包问题，运筹学快报，17103-110（1995）·Zbl 0838.90092号
[18] 梅尔曼，A。；Rabinowitz，G.，一类连续非线性背包问题的有效方法，SIAM Review，42，440-448（2000）·Zbl 0958.65058号
[19] Morin，T.L。；Marsten，R.E.，非线性背包问题的算法，管理科学，221147-1158（1976）·Zbl 0357.90045号
[20] Billionnet，A。；Calmels，F.，0-1二次背包问题的线性规划，《欧洲运筹学杂志》，92，310-325（1996）·Zbl 0912.90221号
[21] 卡普拉拉。；皮辛格博士。；Toth，P.，二次背包问题的精确解，《信息计算杂志》，11，125-137（1999）·Zbl 1034.90521号
[22] Helmberg，C。；伦德尔，F。；Weismantel，R.，二次背包问题的半定规划方法，组合优化杂志，4197-215（2000）·Zbl 0970.90075号
[23] 加洛，G。；Simeone，B.，关于超模背包问题，数学规划，45295-309（1989）·Zbl 0682.90063号
[24] Sviridenko，M.，关于背包约束下最大化子模集函数的注记，运筹学快报，32，41-43（2004）·Zbl 1056.90124号
[25] 阿塔姆蒂尔克，A。；Narayanan，V.，《离散优化中的多拟阵和风险最小化》，《运筹学快报》，36，618-622（2008）·Zbl 1210.90127号
[26] Bretthauer，K.M。；Shetty，B.，《非线性背包问题算法与应用》，《欧洲运筹学杂志》，138459-472（2002）·Zbl 1003.90036号
[27] A.Atamtürk，V.Narayanan，圆锥混合整体圆角切割。研究报告BCOL.06.03，IEOR，加利福尼亚大学伯克利分校，2006年12月，数学编程，即将出版（doi:10.1007/s10107-008-0239-4；A.Atamtürk，V。Narayanan和Conic混合成整体圆角切割。研究报告BCOL.06.03，IEOR，加州大学伯克利分校，2006年12月，数学编程，即将出版（doi:10.1007/s10107-008-0239-4
[28] 乔兹克，M.T。；Iyengar，G.，混合0-1圆锥规划的切割，数学规划，104，179-202（2005）·Zbl 1159.90457号
[29] 巴拉斯，E。；Zemel，E.，《从最小封面看背包多面体的面》，SIAM应用数学杂志，34119-148（1978）·Zbl 0385.90083号
[30] E.Balas，E.Zemel，提升和互补产生正零规划多胞体的所有方面，见：R.W.Cottle等人（编辑），《国际数学规划会议论文集》，第13-24页，1984年；E.Balas，E.Zemel，提升和互补产生正零规划多胞体的所有方面，收录于：R.W.Cottle等人，（编辑），《国际数学规划会议论文集》，第13-24页，1984年·Zbl 0548.90048号
[31] Karp，R.M.，组合问题中的可约性，（Miller，R.E.；Thatcher，J.W.，《计算机计算的复杂性》（1972），Plenum出版社），第85-103页·兹伯利0366.68041
[32] Garey，M.R。；约翰逊，D.S。；Stockmeyer，L.，一些简化的NP-完全图问题，理论计算机科学，1237-267（1976）·Zbl 0338.05120号
[33] 哈辛，R。；Tamir，A.，拟阵上两参数目标类的最大化，运筹学数学，14，362-375（1989）·Zbl 0668.05024号
[34] 石井，H。；Shiode，S。；Nishida，T.，随机生成树问题，离散应用数学，3263-273（1981）·兹伯利0466.90056
[35] 科曼，T.H。；Leiserson，C.E。；Rivest，R.L。；Stein，C.，《算法导论》（2001年），麻省理工学院出版社：麻省理学院出版社剑桥·Zbl 1047.68161号
[36] 纳姆豪泽，G.L。；洛杉矶沃尔西。；Fisher，M.L.，最大化子模集函数的近似分析-I，数学规划，14，265-294（1978）·Zbl 0374.90045号
[37] M.Grötschel。；洛瓦兹，L。；Schrijver，A.，组合优化中的椭球方法及其后果，组合数学，1169-197（1981）·Zbl 0492.90056号
[38] Edmonds，J.，子模函数，拟阵和某些多面体，（Guy，R.，组合结构及其应用，第11卷（1971），Gordon and Breach:Gordon和Breach，纽约），69-87
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