×

非光滑椭圆问题的Hölder连续性和最优控制。 (英语) Zbl 1179.49041号

小结:对于混合边值问题,重新建立了著名的关于Dirichlet问题解的Hölder连续性的De Giorgi结果,前提是基础域是Lipschitz域,并且Dirichle和Neumann边界部分之间的边界满足一个非常一般的几何条件。给出了该结果对最优控制理论的启示。

理学硕士:

49N60型 最优控制中解的正则性
35J15型 二阶椭圆方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Alibert,J.-J.,Raymond,J.-P.:具有不连续前导系数和无界控制的半线性椭圆方程的边界控制。数字。功能。分析。最佳方案。18, 235–250 (1997) ·Zbl 0885.49010号 ·doi:10.1080/01630569708816758
[2] Amann,H.:拟线性抛物方程的动力学理论:抽象演化方程。非线性分析。理论方法应用。12, 895–919 (1988) ·兹伯利0666.35043 ·doi:10.1016/0362-546X(88)90073-9
[3] Amann,H.:非齐次线性和拟线性椭圆和抛物边值问题。在:Schmeiser,H.-J.(编辑)函数空间,微分算子和非线性分析。Teubner-Texte zur Mathematik,第133卷,第9-126页。图布纳,斯图加特(1993)·Zbl 0810.35037号
[4] Auscher,P.,Tchamitchian,P.:发散算子的平方根问题及相关主题,Astérisque,249(1998)·Zbl 0909.35001号
[5] Bandelow,U.,Kaiser,H.-C.,Koprucki,T.,Rehberg,J.:半导体激光器中应变量子阱的建模和模拟。收录:Jäger,W.、Krebs,H.-J.(编辑)《数学——未来的关键技术》。大学和工业之间的联合项目,第377-390页。施普林格,柏林/海德堡(2003)·Zbl 1161.78326号
[6] Berestycki,H.,Hamel,F.,Roques,L.:周期碎片环境模型的分析:I物种持续性。数学杂志。生物学51,75–113(2005)·Zbl 1066.92047号 ·doi:10.1007/s00285-004-0313-3
[7] Bonnans,J.,Casas,E.:对半线性椭圆方程和变分不等式的状态约束最优控制的Pontryagin原理的扩展。SIAM J.控制优化。33, 274–298 (1995) ·Zbl 0821.49018号 ·doi:10.1137/S0363012992237777
[8] Casas,E.:具有逐点状态约束的半线性椭圆方程的边界控制。SIAM J.控制优化。31, 993–1006 (1993) ·Zbl 0798.49020号 ·数字对象标识代码:10.1137/0331044
[9] Casas,E.,Mateos,M.:有限元法的一致收敛。状态约束控制问题的应用。计算。申请。数学。21, 67–100 (2002) ·Zbl 1119.49309号
[10] Casas,E.,Mateos,M.:具有有限多个状态约束的半线性椭圆控制问题的二阶最优性条件。SIAM J.控制优化。401431–1454(2002年)·Zbl 1037.49024号 ·doi:10.1137/S0363012900382011
[11] Casas,E.,Tröltzsch,F.,Unger,A.:半线性椭圆方程的一些状态约束控制问题的二阶充分最优性条件。SIAM J.控制优化。38, 1369–1391 (2000) ·Zbl 0962.49016号 ·doi:10.1137/S0363012997324910
[12] Casas,E.,Tröltzsch,F.,de los Reyes,J.C.:点态约束半线性控制问题的充分二阶最优性条件。SIAM J.Optim公司。19, 616–643 (2008) ·Zbl 1161.49019号 ·doi:10.1137/07068240X文件
[13] Chen,Y.Z.,Wu,L.C.:二阶椭圆方程和椭圆系统。数学专著翻译,第174卷。美国数学。普罗维登斯学会(1998年)·Zbl 0902.35003号
[14] Ciarlet,P.G.:椭圆问题的有限元方法。数学及其应用研究。荷兰北部,阿姆斯特丹(1979年)
[15] De Giorgi,E.:Sulla differentizabilita E l'analiticta delle estremali degli integrationi multiplie regolari.Mem,《不同性别的女性》。阿卡德。科学。都灵,P.I.III.3,25-43(1957)
[16] Dieudonné,J.:《现代分析》,第1卷。VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften,柏林(1971)·Zbl 0208.31801号
[17] Duderstadt,F.,Hömberg,D.,Khludnev,A.M.:脉冲电阻焊的数学模型。数学。方法应用。科学。26, 717–737 (2003) ·Zbl 1029.35214号 ·doi:10.1002/mma.372
[18] Elschner,J.、Rehberg,J.和Schmidt,G.:椭圆传输问题(包括C1接口)的最佳正则性。接口自由绑定。9, 233–252 (2007) ·Zbl 1147.47034号 ·doi:10.4171/IFB/163
[19] Evans,L.C.,Gariepy,R.F.:函数的测度理论和精细特性。高等数学研究。CRC,博卡拉顿(1992)·Zbl 0804.28001号
[20] Franzone,P.C.,Guerri,L.,Rovida,S.:各向异性心脏组织激活模型中的波前传播:渐近分析和数值模拟。数学杂志。生物学28,121–176(1990)·Zbl 0733.92006号 ·doi:10.1007/BF00163143
[21] Gajewski,H.:《Halblectern中的分析与数值》(半导体中载流子输运的分析与计算)。棒球手套。格式。安圭。数学。机械。16, 35–57 (1993)
[22] Gajewski,H.,Gröger,K.,Zacharias,K.:Nichtlineale Operatorgleichungen和Operatordifferentialgleichungen。Akademie-Verlag,柏林(1974)·Zbl 0289.47029号
[23] 朱斯蒂,E.:Metodi Diretti nel Calcolo delle Variazioni。意大利马特马蒂亚工会(Unione Matematica Italiana,Bologna)(1994年)·Zbl 0942.49002号
[24] Glitzky,A.,Hünlich,R.:异质结构中电反应扩散系统的全局估计和渐近性。申请。分析。66, 205–226 (1997) ·Zbl 0886.35024号 ·doi:10.1080/0036819708840583
[25] Griepentrog,J.A.:非光滑数据的线性椭圆边值问题:泛函的Campanato空间。数学。纳克里斯。243, 19–42 (2002) ·兹比尔1157.35351 ·doi:10.1002/1522-2616(200209)243:1<19::AID-MANA19>3.0.CO;2-0
[26] Griepentrog,J.A.,Recke,L.:具有非光滑数据的线性椭圆边值问题:Sobolev-Campanato空间上的正规可解性。数学。纳克里斯。225, 39–74 (2001) ·Zbl 1009.35019号 ·doi:10.1002/1522-2616(200105)225:1<39::AID-MANA39>3.0.CO;2-5
[27] Griepentrog,J.A.,Kaiser,H.-C.,Rehberg,J.:二阶椭圆微分算子在Lp上具有一般边界条件的热核和预解性质。高级数学。科学。申请。11, 87–112 (2001) ·Zbl 1009.35021号
[28] Griepentrog,J.A.,Gröger,K.,Kaiser,H.C.,Rehberg,J.:与混合边值问题相关的函数空间的插值。数学。纳克里斯。241, 110–120 (2002) ·Zbl 1010.46021号 ·doi:10.1002/1522-2616(200207)241:1<110::AID-MANA110>3.0.CO;2-右
[29] Grisvard,P.:非光滑域中的椭圆问题。皮特曼,波士顿(1985)·Zbl 0695.35060号
[30] Gröger,K.:二阶椭圆微分方程混合边值问题解的W1,p估计。数学。Ann.283,679–687(1989)·Zbl 0646.35024号 ·doi:10.1007/BF01442860
[31] Gröger,K.,Rehberg,J.:混合边界条件下二阶椭圆微分算子的W,p分解估计。数学。Ann.285,105–113(1989)·Zbl 0659.35032号 ·doi:10.1007/BF01442675
[32] Haller-Dintelmann,R.,Rehberg,J.:散度算子的最大抛物正则性,包括混合边界条件,WIAS预印本1288(2008)·Zbl 1178.35210号
[33] Haller-Dintelmann,R.,Kaiser,H.-C.,Rehberg,J.:椭圆模型问题,包括混合边界条件和材料异质性。数学杂志。Pures应用程序。(9) 89(1), 25–48 (2008) ·兹比尔1132.35022 ·doi:10.1016/j.matpur.2007.09.001
[34] 加藤,T.:线性算子的扰动理论,数学经典。柏林施普林格(1980)(第二版更正印刷品再版)·Zbl 0435.47001号
[35] Kinderlehrer,D.,Stampacchia,G.:变分不等式及其应用简介。《纯粹与应用数学》,第88卷。纽约学术出版社(1980)·Zbl 0457.35001号
[36] Koprucki,T.、Kaiser,H.-C.、Fuhrmann,J.:半导体纳米结构中的电子态和向半经典模型升级。在:Mielke,A.(编辑)《多尺度问题的分析、建模和模拟》,第367-396页。柏林施普林格出版社(2006)·Zbl 1366.82065号
[37] Ladyzhenskaya,O.A.,Ural’tseva,N.N.:线性和拟线性椭圆方程。《科学与工程中的数学》,学术出版社,纽约(1968)
[38] Leguillon,D.,Sanchez-Palenzia,E.:椭圆问题和弹性力学中奇异解的计算。奇切斯特·威利(1987)·Zbl 0647.73010号
[39] Li,Y.,Liu,J.,Voskoboynikov,O.,Lee,C.,Sze,S.:圆柱形窄间隙半导体量子点的电子能级计算。计算。物理学。Commun公司。140, 399–404 (2001) ·Zbl 1072.82576号 ·doi:10.1016/S0010-4655(01)00291-0
[40] Liebermann,G.M.:二阶椭圆和抛物型微分方程的混合边值问题。数学杂志。分析。申请。113, 422–440 (1986) ·Zbl 0609.35021号 ·doi:10.1016/0022-247X(86)90314-8
[41] Liebermann,G.M.:混合边值问题的最优Hölder正则性。数学杂志。分析。申请。143, 572–586 (1989) ·Zbl 0698.35034号 ·doi:10.1016/0022-247X(89)90061-9
[42] Maz'ya,V.:索博列夫空间。柏林施普林格(1985)
[43] Mitrea,I.、Mitrea、M.:非光滑区域中Sobolev和Besov空间中混合边界条件的Poisson问题。事务处理。美国数学。Soc.359、4143–4182(2007年)·Zbl 1190.35063号 ·doi:10.1090/S0002-9947-07-04146-3
[44] Prignet,A.:关于右手边测度椭圆问题解的存在唯一性的注记。Rendiconti di Mat.15,321–337(1995)·Zbl 0843.35127号
[45] Prüss,J.:Lp-空间中演化方程的最大正则性。Conf.Semin公司。Mat.Univ.Bari材料大学285,1-39(2002)
[46] Selberherr,S.:半导体分析与模拟。施普林格,维也纳(1984)
[47] Serrin,J.:椭圆微分方程的病理解。Ann.Scuola标准。主管比萨Cl.Sci。18, 385–387 (1964) ·Zbl 0142.37601号
[48] Sobolevskij,P.E.:Banach空间中的抛物线型方程。美国数学。社会事务处理。II 49,1-62(1966)·Zbl 0178.50301号
[49] Sommerfeld,A.:电动力学。理论物理讲座,第三卷,学术出版社,纽约(1952年)·兹比尔0047.43904
[50] Sommerfeld,A.:热力学和统计力学。理论物理讲座,第五卷,学术出版社,纽约(1956年)·兹比尔0070.43613
[51] Stampacchia,G.:Problemi al contorno ellittici,con dati discreati,dotati di soluzioni hölderiane。Ann.Mat.Pura应用。IV 51,1-37(1960)·Zbl 0204.42001号 ·doi:10.1007/BF02410941
[52] Stampacchia,G.:Dirichlet的Le problème pour leséquations elliptiques du second ordreácoefficients discontinues。《傅里叶年鉴》15,189-258(1965)·Zbl 0151.15401号
[53] Triebel,H.:插值理论,函数空间,微分算子。荷兰北部,阿姆斯特丹(1978年)·Zbl 0387.46032号
[54] Triebel,H.:关于B q s和C s型空间。数学。纳克里斯。85, 75–90 (1978) ·Zbl 0394.46029号 ·doi:10.1002/mana.19780850107
[55] Tukia,P.:Lipschitz映射的平面Schönflies定理。安·阿卡德。科学。芬恩。序列号。A I 5,49–72(1980)·Zbl 0411.57015号
[56] Wang,W.、Hwang,T.、Lin,W.和Liu,J.:带非抛物性半导体异质结构的数值方法。J.计算。物理学。190, 141–158 (2003) ·Zbl 1027.82040号 ·doi:10.1016/S0021-9991(03)00268-7
[57] Weisbuch,C.,Vinter,B.:量子半导体结构:基础与应用。波士顿学术出版社(1991)
[58] Ziemer,W.P.:弱可微函数。柏林施普林格(1989)·Zbl 0692.46022号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。