拉斐尔·德拉莱夫 一个光滑中心流形定理，适用于一些具有无界非线性的不适定偏微分方程。 （英语） Zbl 1179.35340号 J.戴恩。不同。方程 21，第3期，371-415（2009）。 本文的主要结果是一个抽象定理，它断言了光滑流的中心流形的存在性。因此，对于包括具有无界非线性的不适定方程在内的几个偏微分方程，证明了光滑中心流形的存在性。此外，作者还导出了一些摄动（包括无界摄动）的光滑依赖性。给出了几种具体方程的各种应用，如不适定Boussinesq方程和系统以及柱域中的非线性Laplace方程。审核人：Dian K.Palagachev（巴里） 引用于20文件 MSC公司： 35兰特 PDE的不良问题 关键词：中心流形;不适定方程;Boussinesq方程;还原原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{R.de la Llave}，J.Dyn。不同。方程式21，第3号，371--415（2009；Zbl 1179.35340） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abraham R.、Robbin J.：横向映射和流。W.A.Benjamin，Inc.，纽约/阿姆斯特丹（1967）·Zbl 0171.44404号 [2] Appell J.，Zabrejko P.P.：非线性叠加算子，《剑桥数学丛书》第95卷。剑桥大学出版社，剑桥（1990） [3] Ball，J.M.：banach空间中常微分方程的鞍点分析及其在梁的动态屈曲中的应用。摘自：Dickey，R.W.（编辑）《非线性弹性：数学研究中心举办的研讨会论文集》，第ix+404页。威斯康星大学，麦迪逊分校，1973年4月16-18日。学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，纽约/伦敦（1973年）。麦迪逊威斯康星大学数学研究中心第31号出版物 [4] Bates，P.W.，Jones，C.K.R.T.：半线性偏微分方程的不变流形。收录：《动态报道》，第2卷，第1-38页。奇切斯特·威利（1989）·Zbl 0674.58024号 [5] Bates P.W.，Lu K.，Zeng C.：Banach空间中半流不变流形的存在性和持久性。内存。美国数学。Soc.135（645），viii+129（1998）·Zbl 1023.37013号 [6] Bona J.L.、Chen M.、Saut J.-C.：非线性色散介质中小振幅长波的Boussinesq方程和其他系统。推导和线性理论。非线性科学杂志。12(4), 283–318 (2002) ·Zbl 1022.35044号 ·doi:10.1007/s00332-002-0466-4 [7] Bona J.L.、Chen M.、Saut J.-C.：非线性色散介质中小振幅长波的Boussinesq方程和其他系统。二、。非线性理论。非线性17（3），925–952（2004）·Zbl 1059.35103号 ·doi:10.1088/0951-7715/17/2010 [8] Boussinesq J.：Théorie des ondes et des remous quise propagent le long d'un canal rectangulaire horizontal，en communiquant au liquide contenu dans ce canal des vitesses sensitiblement pareilles de la surface au fond.水下敏感通道的传播剂。数学杂志。Pures应用程序。十七（2），55–109（1872） [9] Boussinesq J.：增加了水平直肠肛管的长繁殖剂。数学杂志。Pures应用程序。xvii（2），47–52（1873年） [10] Bressan，A.：中心流形定理教程。收录于：平衡定律双曲线系统，数学讲义第1911卷。第327-344页。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1293.34054号 [11] Bukowski，J.：Fermi-Paca-Ulam方程的Boussinesq极限。布朗大学博士论文（1997年） [12] CabréX.，Fontich E.，de la Llave R.：不变流形的参数化方法。与非共振子空间相关的流形。印第安纳大学数学。J.52（2），283–328（2003）·Zbl 1034.37016号 ·doi:10.1512/iumj.2003.52.2245 [13] CabréX.，Fontich E.，de la Llave R.：不变流形的参数化方法。III、 概述和应用程序。J.差异。埃克。218(2), 444–515 (2005) ·Zbl 1101.37019号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.12.003 [14] 加利福尼亚州。，Solá-Morales J.，València M.：圆柱区域中一些非线性椭圆方程的有界解。J.戴恩。不同。埃克。9(3), 343–372 (1997) ·Zbl 0893.35035号 ·doi:10.1007/BF02227486 [15] Carr J.：中心流形理论的应用。施普林格，纽约（1981）·Zbl 0464.58001号 [16] Chen X.-Y.，Hale J.K.，Tan B.：Banach空间中C1半群的不变叶理。J.差异。埃克。139(2), 283–318 (1997) ·Zbl 0994.34047号 ·doi:10.1006/jdeq.1997.3255 [17] Chow S.-N.，Liu W.，Yi Y.：光滑不变流形的中心流形。事务处理。美国数学。Soc.352（11），5179–5211（2000）·Zbl 0953.34038号 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02443-0 [18] Coddington E.A.，Levinson N.：常微分方程理论。麦格劳·希尔，纽约/多伦多/伦敦（1955年）·Zbl 0064.33002号 [19] Craig W.：水波的存在性理论以及Boussinesq和Korteweg-de-Vries尺度极限。通信部分差异。埃克。10（8），787–1003（1985）·Zbl 0577.76030号 ·doi:10.1080/03605308508820396 [20] Craig W.，Groves M.D.：水波问题的哈密顿长波近似。波动19（4），367–389（1994）·Zbl 0929.76015号 ·doi:10.1016/0165-2125（94）90003-5 [21] Crannell A.：Boussinesq方程的许多周期非旅行解的存在性。J.差异。埃克。126(2), 169–183 (1996) ·Zbl 0847.35108号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0047 [22] Deift P.、Tomei C.、Trubowitz E.：逆散射和Boussinesq方程。普通纯应用程序。数学。35(5), 567–628 (1982) ·doi:10.1002/cpa.3160350502 [23] de la Llave R.，Wayne C.E.：关于Irwin伪稳定流形定理的证明。数学。Z.219（2），301–321（1995年）·Zbl 0843.58100号 ·doi:10.1007/BF02572367 [24] de la Llave R.：与非共振谱子空间相关的不变流形。《统计物理学杂志》。87(1–2), 211–249 (1997) ·Zbl 0965.37028号 ·doi:10.1007/BF02181486 [25] de la Llave R.，Obaya R.：Hölder函数空间中复合算子的正则性。谨慎。Contin公司。动态。系统。5(1), 157–184 (1999) ·Zbl 0956.47029号 [26] de la Llave，R.，Sire，Y.：偏微分方程的准周期解。（2007）手稿 [27] Deville R.、Godefroy G.、Zizler V.：Banach空间中的平滑性和重构。Longman Scientific&Technical，Harlow（1993年）·Zbl 0782.46019号 [28] 埃克曼J.-P.，韦恩C.E.：传播前沿和中心流形定理。公共数学。物理学。136(2), 285–307 (1991) ·Zbl 0790.34045号 ·doi:10.1007/BF02100026 [29] Fenichel N.：动力系统在速率条件下的渐近稳定性。牛市。美国数学。第80346–349页（1974年）·Zbl 0278.58006号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13498-1 [30] Fenichel N.：速率条件下的渐近稳定性。二、。印第安纳大学数学。J.26（1），81–93（1977）·Zbl 0365.58012号 ·doi:10.1512/iumj.1977.26.26006 [31] Gallay T.：Banach空间中微分方程的中心稳定流形定理。公共数学。物理学。152(2), 249–268 (1993) ·Zbl 0776.34051号 ·doi:10.1007/BF02098299 [32] Gallay T.，Wayne C.E.：R 2上Navier-Stokes方程和涡量方程的不变流形和长期渐近性。架构（architecture）。定额。机械。分析。163(3), 209–258 (2002) ·Zbl 1042.37058号 ·doi:10.1007/s0020502000 [33] Hale J.K.：《常微分方程》，第2版。Robert E.Krieger，亨廷顿（1980）·兹比尔0433.34003 [34] Haraux A.：非线性发展方程-解的整体行为。柏林施普林格（1981）·Zbl 0461.35002号 [35] Henry D.：半线性抛物方程的几何理论。柏林施普林格（1981）·Zbl 0456.35001号 [36] Jones D.A.，Shkoller S.：非线性偏微分方程不变流形的持久性。螺柱应用。数学。102(1), 27–67 (1999) ·Zbl 1002.37037号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9590.00103 [37] 加藤，T.：线性算子的扰动理论。柏林施普林格（1995）。1980年版重印·Zbl 0435.47001号 [38] Kaup D.J.：一个高阶水波方程及其求解方法。西奥。物理学。54(2), 396–408 (1975) ·Zbl 1079.37514号 ·doi:10.1143/PTP.54.396 [39] Kirchgässner K.，Scheurle J.：关于带中半线性椭圆方程的有界解。J.差异。埃克。32(1), 119–148 (1979) ·doi:10.1016/0022-0396（79）90055-X [40] Lanford O.E.：III.周期解到不变圆环的分支：Ruelle和Takens的工作。在：Stakkold，I.，Joseph，D.D.，Sattinger，D.H.（编辑）《物理科学和生物学中的非线性问题：巴特尔夏季研究所论文集》，第322卷，《数学讲义》，第159–192页。柏林施普林格（1973）·Zbl 0272.34039号 [41] Mielke，A.：中心流形上的哈密顿流和拉格朗日流。施普林格，柏林（1991年）。椭圆变分问题的应用·Zbl 0747.58001号 [42] Mielke A.：无限条中椭圆问题的基本流形。J.差异。埃克。110(2), 322–355 (1994) ·Zbl 0814.35028号 ·doi:10.1006/jdeq.1994.1070 [43] Milke A.，Zelik S.：圆柱区域椭圆边值问题的无限维轨迹吸引子。Uspekhi Mat.Nauk乌斯佩基·马特·诺克57（4（346），119-150（2002） [44] Pazy A.：线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，《应用数学科学》第44卷。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0516.47023号 [45] Perron O.：稳定性与渐近性Verhalten der Integrale von Differentialgleichungssystemen。Mat.Zeit公司。29129–160（1928年）·doi:10.1007/BF01180524 [46] 佩辛，Y.B.：关于部分双曲性和稳定遍历性的讲座。苏黎世高等数学讲座。欧洲数学学会（EMS），苏黎世（2004）·Zbl 1098.37024号 [47] Pliss V.A.：运动稳定性理论中的简化原理。伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料281297-1324（1964）·Zbl 0131.31505号 [48] Peterhof D.，Sandstede B.，Scheel A.：无限长圆柱体上半线性椭圆方程单波解的指数二分法。J.差异。埃克。140(2), 266–308 (1997) ·Zbl 0908.35048号 ·doi:10.1006/jdeq.1997.3303 [49] Showalter R.E.：Banach空间中的单调算子和非线性偏微分方程。美国数学学会，普罗维登斯（1997）·Zbl 0870.35004号 [50] Sijbrand J.：中心流形的特性。事务处理。美国数学。Soc.289（2），431-469（1985）·Zbl 0577.34039号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1985-0783998-8 [51] Stoker，J.J.：水波。威利经典图书馆。威利，纽约（1992年）。数学理论及其应用，重印1957年原版，威利出版社·Zbl 0812.76002号 [52] 泰勒，M.E.：偏微分方程。III、 施普林格，纽约（1997年）。非线性方程，（1996）原版的修正重印·Zbl 0869.35004号 [53] Valls C.：Boussinesq系统：中央歧管上的动力学。公社。纯应用程序。分析。4(4), 839–860 (2005) ·邮编1090.35149 ·doi:10.3934/cpaa.2005.4.839 [54] Vanderbauwhede，A.：中心流形，正规形式和初等分支。收录于：Dynamics Reported，第2卷，第89–169页。奇切斯特·威利（1989）·Zbl 0677.58001号 [55] Vrabie，I.I.：《非线性演化的紧致方法》，《纯粹数学和应用数学中的皮特曼专著和调查》第75卷，第2版。Longman Scientific&Technical，Harlow（1995）。a.Pazy的前言·兹比尔0842.47040 [56] Whitham，G.B.：线性和非线性波。《纯粹与应用数学》（纽约）。Wiley，纽约（1999年）。威利出版社（1974）原版再版·Zbl 0373.76001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。