谢尔盖·谢尔盖夫 最大锥几何中的多阶克莱恩星和循环投影仪。 （英语） Zbl 1179.15033号 Litvinov，G.L.（编辑）等人，热带和幂等数学。国际研讨会TROPICAL-07，俄罗斯莫斯科，2007年8月25日至30日。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4782-4/pbk）。《当代数学》495317-342（2009）。 摘要：最大锥是在标量乘法和分量最大化下闭合的（n）维实空间（mathbb R^n）的非负正态（mathbbR^n~+）的子集。他们的研究受到离散事件系统中出现的一些实际应用、多处理器交互系统中同步问题的优化调度和建模的推动。我们研究了最大锥的几何，涉及到多阶原理、克莱恩星和循环投影仪的作用。多阶原理与极大代数中的集合覆盖条件密切相关，并与凸几何的一些定理产生了重要的类比。我们特别指出，该原理可以方便地将某些非线性投影仪表示到最大锥上。Kleene星在极大代数中是基础，因为它们积累了最优路径的权重，并产生了矩阵的极大代数特征空间的生成器。我们研究了它们被称为Kleene锥的柱跨作为Develin-Sturmfels细胞分解的构建块的作用。我们进一步表明，细胞分解产生了新的极大代数对象，我们称之为行和列克莱恩星。我们将这些对象与矩阵的极大代数伪逆以及彩色Carathéodory定理的热带版本联系起来。循环投影仪是一种特殊的非线性算子，它产生了所谓的交替方法，用于求解齐次双侧极大线性方程组。我们将交替方法推广到齐次多面系统的情况，并利用细胞分解的思想证明了当存在正解时，交替方法在有限次迭代中收敛到多面系统正解。我们还提出了交替方法迭代次数的新界，用最大锥之间的希尔伯特投影距离表示。关于整个系列，请参见[Zbl 1172.00019号]. 引用于15文件 MSC公司： 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 52A20个 维的凸集（包括凸超曲面） 52号B11 \（n）维多面体 15A09号 矩阵反演理论与广义逆 关键词：最大锥体数;离散事件系统;最优调度;细胞分解;矩阵的伪逆;正解;多面系统;交替法;希尔伯特投影距离;最大加代数;热带代数;热带凸度;克莱尼星号;循环投影;射影距离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Sergeev}，康特姆。数学。495317-342（2009年；Zbl 1179.15033） 全文： arXiv公司