马蒂亚斯·弗拉奇 川川庆理论与激励函数。 （英语） Zbl 1179.11036号 纯应用程序。数学。问：。 5，第1期，255-294（2009）. 本文是作者在[Contemp.Math.358，79-125（2004；Zbl 1070.11025号)]，关于等变Tamagawa数猜想（ETNC）。在不假装给出ETNC的精确陈述的情况下，让我们只说一个半简单代数（a）作用于（{mathbbQ}）之上的纯基序，产生了一个由实现和（M）的动机上同调群组成的“动机结构”以及与这些群相关的比较同构和精确序列。然后，有一整套猜想（本文中列出的不少于八个），一方面描述了具有（{mathbb R}）系数和（{mathbb Q}）-系数的原动力上同调，另一方面描述假设复形函数（L（{}楔M，s）在（s=0）时的行为特别重要的是对前导项（L^ast（{}_\wedge M）的合理性猜想和完整性猜想值得注意的是，由于许多人的努力，所有这些猜测都已经完全（本质上）证明了Tate动机（与CM椭圆曲线相关的动机）超过了\（｛\mathbb Q｝\）（假想二次域的动机）的阿贝尔扩展，最终D.烧伤和C.格雷瑟《发明数学》153，第2期，303–359（2003；Zbl 1142.11076号)，分别。W.布莱，文件。数学。，J.DMV 11，73–118（2006年；Zbl 1178.11070号)].加藤（Kato）、方丹（Fontaine）-佩林-里欧（Perrin-Riou）、伯恩斯（Burns）-弗拉赫（Flach）等人提出的“现代”观点，既提出了复值理论，也提出了作为行列式线束“琐碎化”结构的复值理论。通过主猜想，完整性猜想主要属于川泽理论，但要解决这个问题，仅仅知道合理性猜想本身是不够的（即，直到（楔形）中的一个未指定因子，需要对（L^ast（{}_楔形M））进行更精确的描述。作者将任何此类描述称为“极限公式”（术语故意保持模糊）。已知的例子是Dirichlet（L）函数的经典解析公式，或与虚二次域相关的（L）-函数的Kronecker极限公式（分别适用于中心点处的CM椭圆曲线）。在本文的主要部分，作者将上述策略（行列式和极限公式的简化）应用于二次域的岩川理论，更精确地应用于虚二次域主猜想和Wiles的显式互易定律（在Kato的对偶指数映射公式中）。一个简短的结论段落解释了如何将推测的图景扩展到非交换性案件。审核人：Thong Nguyen Quang Do（贝桑松） 引用于6文件 MSC公司： 11兰特23 岩泽理论 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 引文：Zbl 1070.11025号;Zbl 1142.11076号;Zbl 1178.11070号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Flach}，纯应用。数学。问5，第1号，255--294（2009；Zbl 1179.11036） 全文： 内政部