詹姆斯·科利安德;马库斯龙骨;吉吉奥拉·斯塔夫拉尼;Hideo高冈;特伦斯·陶 中能量临界薛定谔方程的整体适定性和散射。 （英语） Zbl 1178.35345号 安。数学。(2) 167，第3期，767-865（2008）. 本工作的主题是三维空间中的非线性薛定谔方程，具有自聚焦五阶非线性：\[iu_t+\增量u=|u|^4u，\]其中，\（\ Delta \）是三维拉普拉斯算子。这个方程被认为是“能量临界”型的，因为它的哈密顿量在标度变换下保持不变，\（u \ to \lambda ^｛1/2｝u \），\（x \ to \lambda^{-1}x\)，\（t\to\lambda^{-2}吨\). 在以前的工作中，已经证明了该方程的初值问题对于能量（哈密顿量）的小值是全局适定的，对于能量的任意值是局部适定的。还证明了在假设解的球对称性的情况下，初值问题是适定的。本文的主要结果是严格证明了具有任意有限能量的初值问题单个解的全局存在性。解决方案遵循约束，\[\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{R^{3}|u（t，{\mathbfx}）|^{10}dtd{\matHBfx}\leq C（E），\]常数C仅取决于能量。不假设解的球对称性。因此，还证明了解的散射性质，即在（t）to（infty）时，非线性方程的一般解渐近逼近线性三维薛定谔方程的解。审核人：Boris A.Malomed（特拉维夫） 引用于8评论引用于241文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：莫拉韦茨估计;Strichartz不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Colliander}等人，《数学年鉴》。（2） 167，第3号，767--865（2008；Zbl 1178.35345） 全文： 内政部 arXiv公司 链接