加布里埃拉·塔兰特罗 自双规范场旋涡。分析方法。 （英语） 兹比尔1177.58011 非线性微分方程及其应用研究进展72.巴塞尔：Birkhä用户（ISBN 978-0-8176-4310-2/hbk）。xiv，325页。(2008). 这本专著致力于利用临界点理论和一些分析和拓扑技术对自对偶规范理论进行数学研究。第一章从更简单的阿贝尔情形开始，向读者介绍计量理论，特别是Maxwell-Higgs模型，以及一些Chern-Simons、Maxwell-Cern-Simons-Higgs模型。继续非贝拉的情况，作者描述了杨-米尔、杨-米尔-希格斯、非贝拉-切尔-西蒙斯模型和格拉斯-萨拉姆-温伯格弱电理论。在这些理论中，我们展示了如何实现自我二元性。这些自对偶模型的一个常见方程可以看作是Cauchy-Riemann方程的规范不变版本，该方程在第2章中根据Liouville型椭圆问题，遵循Taubes的方法并使用临界点理论制定。第三章研究了平面自对偶Chern-Simons涡的存在性，包括在一些具有指数非线性和强迫项的半线性椭圆型方程的平面上，在有限个预先指定的涡旋点处求出Dirac质量的解。根据无穷大的条件，这些解被称为拓扑解或非拓扑解，并考虑了它们的存在唯一性。第四章致力于周期性Chern-Simons涡的研究，对6阶Chern-Symons模型进行了较为完整的分析，并提供了一些可能的推广信息。同时考虑了“拓扑”和“非拓扑”双周期解。第五章分析了在构造“非拓扑型”周期解过程中出现的一些方程解序列的渐近行为。本章中使用了放大技术和集中紧凑性参数，导致集中现象中的量化特性。在第六章中，前一章的分析结果用于研究闭黎曼曲面上的Liouville型平均场方程。第7章致力于研究电弱涡和弦。这本书以大量的参考书目和有用的索引结尾。这本专著以明确的方式处理理论物理和几何的一些“热门”主题，将引起数学家和物理学家的兴趣。第一个将发现现代临界点理论的美丽物理应用，第二个将发现这些理论的哪些部分得到了严格的数学处理。审核人：Jean Mawhin（卢瓦因·拉纽夫） 引用于1审查引用于104文件 MSC公司： 58E05型 无限维空间中的抽象临界点理论（Morse理论、Lyusternik-Shniel'man理论等） 35-02年 关于偏微分方程的研究论述（专著、综述文章） 58-02 与全球分析相关的研究展览（专著、调查文章） 35年20日 二阶椭圆方程的变分方法 35J60型 非线性椭圆方程 40年第35季度 量子力学中的偏微分方程 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 关键词：规范场方程;Yang-Mills-Higgs油田;漩涡 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Tarantello}，自我双规范场涡。分析方法。巴塞尔：Birkhäuser（2008；Zbl 1177.58011）