×
曼努埃尔·J·卡斯特罗。；Philippe G.LeFloch。；穆尼奥斯·鲁伊斯，玛丽亚·卢斯；卡洛斯·帕雷斯

为什么许多冲击波理论是必要的：形式路径一致方案中的收敛错误。 （英语） Zbl 1176.76084号

J.计算。物理学。 227，第17号，8107-8129（2008）.
流体动力学中引入了许多非保守双曲线模型，作为两相流或双层流的（简化）模型。在本文中，作者的目的是解决非保守系统的有限差分格式是否收敛到包含激波的正确弱解的基本问题。解决这个重要问题需要详细的数值计算，他们在这里进行计算。
关于非守恒乘积的理论和数值分析，作者参考了Berton、Coquel和LeFloch，他们将非守恒乘积的理论与动力学关系的概念联系起来。他们引入了一个通用框架来处理非保守系统，其中包含了应用程序中出现的大量示例。特别是，他们通过建立与物理相关的行波族的存在性和特性，并推导出相应的动力学函数，严格分析了湍流流体动力学的典型模型。
建议使用基于非保守系统通过有限差分格式直接离散化的数值策略，该格式形式上是路径一致的，并且可能具有以下优点：
1.数值解在形式上与Dal Maso、LeFloch和Murat意义上的非保守积定义一致，反过来，在系统允许保守子系统的特殊情况下，数值方案在Lax意义上对该子系统是保守的。
2.该格式提供的激波近似值与系统的正则化一致，系统的高阶项随着（Delta x）趋于0而消失。（显然，主要缺点是，这种正则化依赖于所选的路径族和数值格式本身。这一问题将在本文中处理。）
3.正如最初指出的T.Y.Hou，博士Rosakis和LeFloch博士[同上，150，第2号，302-331（1999年；Zbl 0936.74052号)]在标量双曲方程（更简单）的情况下，收敛误差（根据收敛误差测度或Hugoniot曲线测量）仅在非常精细的网格、大振幅的不连续性和/或大时间模拟中显著。
4.该策略可扩展到高阶方法或多维问题，如Coquel和Parés与合作者共同开发的那样。
收敛误差也应与实验误差进行比较。就双层浅水系统而言，Roe方案和直线族捕获的激波与直布罗陀海峡内孔的实验测量值非常吻合，尽管路径族很简单。
在某些特殊情况下，发现收敛误差测度完全消失。这是非保守积与线性退化特征场相关联的系统的情况。对于更一般的模型，这一指标可以非常准确地进行评估，尤其是通过绘制与所考虑的每个方案相关的冲击曲线；如作者所示，绘制冲击曲线为评估给定方案的有效性提供了一种方便的方法。
审核人：哈纳·哈马德（亚历山大）

引用于2评论
引用于109文件

MSC公司：

76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

非守恒双曲系统；等效方程；有限差分格式；非保守产品

引文：

兹伯利0936.74052
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.J.Castro}等人，J.Compute。物理学。227，第17号，8107--8129（2008；Zbl 1176.76084）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 伯顿，C。；Coquel，F.，多熵Navier-Stokes系统的非线性投影方法，（偏微分方程数值解的创新方法（Arcachon，1998）（2002），世界科学出版物：世界科学出版物，新泽西州河边），278-304·Zbl 1078.76573号
[2] 伯顿，C。；Coquel，F.，多熵Navier-Stokes系统的非线性投影方法，数学。计算。，76, 1163-1194 (2007) ·Zbl 1110.76035号
[3] C.Berthon，F.Coquel，P.G.LeFloch，为什么许多冲击波理论是必要的。非保守系统的动力学关系，未发表的注释。；C.Berthon，F.Coquel，P.G.LeFloch，为什么许多冲击波理论是必要的。非保守系统的动力学关系，未发表的注释·Zbl 1234.35190号
[4] F.Bouchut，双曲守恒律有限体积方法的非线性稳定性和源的良好平衡方案，数学前沿。，Birkhäuser Verlag，Bäsel，2004年。；F.Bouchut，双曲守恒律有限体积法的非线性稳定性和源的良好平衡方案，数学前沿。，Birkhäuser Verlag，Bäsel，2004年·Zbl 1086.65091号
[5] 卡斯特罗，M.J。；Gallardo，J.M。；Parés，C.，基于状态重构的高阶有限体积格式，用于求解具有非保守乘积的双曲型方程组。浅水系统应用，数学。计算。，75, 1103-1134 (2006) ·Zbl 1096.65082号
[6] 卡斯特罗，M.J。；Gallardo，J.M。；Parés，C.，关于具有地形和干燥区域的浅水方程的平衡良好的高阶有限体积格式，J.Compute。物理。，227, 574-601 (2007) ·兹比尔1126.76036
[7] 卡斯特罗，M.J。；加西亚，J.a。；González，J.M。；Macías，J。；帕雷斯，C。；Vázquez，M.E.，《两层浅水流经不规则几何形状河道的数值模拟》，J.Compute。物理。，195, 202-235 (2004) ·Zbl 1087.76077号
[8] 卡斯特罗，M.J。；马西亚斯，J。；Parés，C.，A\（Q\）-一类带源项的耦合守恒律系统的格式。应用于双层1-D浅水系统，数学。国防部。数字。分析。，35, 107-127 (2001) ·兹比尔1094.76046
[9] 卡斯特罗，M.J。；A.帕尔多。；Parés，C.，基于广义静水压重建技术的井平衡数值方案，数学。国防部。方法。申请。科学。，17, 2055-2113 (2007) ·Zbl 1137.76038号
[10] M.J.Castro、A.Pardo、C.Parés、E.F.Toro正在准备中。；M.J.Castro、A.Pardo、C.Parés、E.F.Toro正在准备中。
[11] C.Chalons，F.Coquel，通过动力学函数数值捕捉非保守双曲系统的激波解。流体动力学分析与模拟，高级数学。流体力学。，Birkhäuser，Bäsel，2007年，第45-68页。；C.Chalons，F.Coquel，通过动力学函数数值捕捉非保守双曲系统的激波解。流体动力学分析与模拟，高级数学。流体力学。，Birkhäuser，Bäsel，2007年，第45-68页·Zbl 1291.35125号
[12] Dal Maso，G。；LeFloch，P.G。；Murat，F.，非保守产品的定义和弱稳定性，J.Math。Pures应用。，74, 483-548 (1995) ·Zbl 0853.35068号
[13] Hayes，B.T。；LeFloch，P.G.，《非经典激波和动力学关系：标量守恒定律》，Arch。理性力学。分析。，139，1-56（1997年）·Zbl 0902.76053号
[14] Hayes，B.T。；LeFloch，P.G.，《非经典激波和动力学关系：有限差分格式》，SIAM J.Numer。分析。，352169-2194（1998年）·Zbl 0938.35096号
[15] Hou，T.Y。；LeFloch，P.G.，《为什么非保守方案收敛到错误的解：错误分析》，数学。计算。，62, 497-530 (1994) ·Zbl 0809.65102号
[16] 拉克斯，P.D。；Wendroff，B.，《守恒定律体系》，Comm.Pure Appl。数学。，13, 217-237 (1960) ·Zbl 0152.44802号
[17] LeFloch，P.G.，非保守形式非线性双曲方程组的熵弱解，Comm.Partial Differen。赤道。，13, 669-727 (1988) ·Zbl 0683.35049号
[18] P.G.LeFloch，非保守形式非线性双曲系统的冲击波，数学及其应用研究所，明尼阿波利斯，预印本#5931989。；P.G.LeFloch，非保守形式非线性双曲系统的冲击波，数学及其应用研究所，明尼阿波利斯，预印本#5931989。
[19] P.G.LeFloch，保守形式非线性双曲方程组的熵弱解，J.Ballmann，R.Jeltsch（Eds.），《双曲问题国际会议论文集》，数值流体力学注释。，第24卷，《围观》，布伦瑞克，1989年，第362-373页。；P.G.LeFloch，保守形式非线性双曲方程组的熵弱解，J.Ballmann，R.Jeltsch（Eds.），《双曲问题国际会议论文集》，数值流体力学注释。，第24卷，《围观》，布伦瑞克，1989年，第362-373页·Zbl 0704.35090号
[20] P.G.LeFloch，《关于一些非线性双曲线问题》（英文），HabilitationáDiriger des Recherches，巴黎大学，第6卷，1990年。；P.G.LeFloch，《关于一些非线性双曲线问题》（英语），HabilitationáDiriger des Recherches，巴黎大学，第6卷，1990年。
[21] P.G.LeFloch，双曲守恒律系统：经典和非经典激波理论，数学讲座，ETH Zürich，Birkhäuser，2002。；P.G.LeFloch，双曲守恒律系统：经典和非经典激波理论，数学讲座，ETH Zürich，Birkhäuser，2002年·Zbl 1019.35001号
[22] LeFloch，P.G.，非线性双曲系统的图解，J.Hyper。差异。Equat.、。，1, 643-689 (2004) ·Zbl 1071.35078号
[23] LeFloch，P.G。；刘天平，非保守形式非线性双曲方程组的存在性理论，数学论坛。，5, 261-280 (1993) ·兹比尔0804.35086
[24] LeFloch，P.G。；Mohamadian，M.，为什么许多冲击波理论是必要的。四阶模型、动力学函数和等效方程，J.Compute。物理。，2274162-4189（2008年）·Zbl 1264.76055号
[25] LeFloch，P.G。；Thanh，M.D.，《不连续截面喷嘴中流体流动的黎曼问题》，《公共数学》。科学。，1, 763-796 (2003) ·Zbl 1091.35044号
[26] LeFloch，P.G。；Thanh，M.D.，《不连续地形浅水方程的黎曼问题》，《公共数学》。科学。，5, 865-885 (2007) ·Zbl 1145.35082号
[27] 穆尼奥斯·鲁伊斯，M.L。；Parés，C.，非守恒双曲系统的Godunov方法，数学。方法。分析。数字。，41, 169-185 (2007) ·Zbl 1124.65077号
[28] Noelle，S。；Xing，Y。；Shu，C.W.，浅水运动方程的高阶平衡有限体积WENO格式，J.Compute。物理。，226, 29-58 (2007) ·Zbl 1120.76046号
[29] Parés，C.，《非保守双曲方程组的数值方法：理论框架》，SIAM J.Numer。分析。，44, 300-321 (2006) ·Zbl 1130.65089号
[30] 帕雷斯，C。；Castro，M.J.，关于非保守双曲方程组Roe方法的良好平衡性。浅水系统应用，数学。模型。数字。分析。，38, 821-852 (2004) ·Zbl 1130.76325号
[31] J.B.Schijf、J.C.Schonfeld，《盐和淡水运动的理论考虑》，摘自：《明尼苏达州国际水力学委员会会议录》，IAHR Hydro联合会议。ASCE分部。（1953年9月）1953年，第321-333页。；J.B.Schijf、J.C.Schonfeld，《盐和淡水运动的理论考虑》，摘自：《明尼苏达州国际水力学委员会会议录》，IAHR Hydro联合会议。ASCE分部。（1953年9月）1953年，第321-333页。
[32] Xing，Y。；Shu，C.-W.，一类具有源项的双曲型系统的高阶平衡有限体积WENO格式和间断Galerkin方法，J.Comput。物理。，214, 567-598 (2006) ·Zbl 1089.65091号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。