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皮耶朱利奥·坦佩斯塔

关于Bernoulli和Euler型多项式的Appell序列。 （英语） Zbl 1176.11007号

数学杂志。分析。申请。 341，第2期，1295-1310（2008）。
经典贝努利多项式（B_{n}（x））由以下生成函数给出\[\压裂{t}{e^{t} -1个}e^{tx}=\sum_{n=0}^{\infty}B_{n}（x）\frac{t^{n}{n！}，\quad|t|<2\pi，\]其中，（B_{n}（0）=B_{n}）表示经典伯努利数\（DB_{n}（x）=nB_{n-1}（x））和条件为（B_{0}。
经典欧拉多项式（E_{n}（x））由以下生成函数给出\[\压裂{2}{e^{t}+1}e^{tx}=\sum_{n=0}^{\infty}e_{n}（x）\压裂{t^{n}}{n！}，\quad|t|<\pi，\]其中，\（E_{n}（0）=E_{n{）表示经典欧拉数。
通用高阶贝努利多项式（B_{n，a}^{G}（x））定义如下：
让我们考虑多项式环\（\mathbb｛Q｝\left[c｛1｝，c_｛2｝，\dots\right]\）和形式幂级数\[F（s）=s+c_{1}\分数{s^{2}}{2！}+c_}2}\分数}s^{3}}{3！}+cdots。\]设\（G（t）\）为组成逆级数\[G（t）=t-c_{1}\压裂{t^{2}}{2}+（3c_{1}^{2} -2c个_{2} ）\frac{t^{3}}{8}+\cdots\]因此，\（F（G（t））=t\）。通用高阶贝努利多项式（B_{n，a}^{G}（x））定义如下\[\左（\frac{t}{G（t）}\right）^{a} e（电子）^{xt}=\sum_{n=0}^{infty}B_{n，a}^{G}（x）\frac{t^{n}}{n！}，\quad（a\neq 0）。\]作者简要介绍了有限算子微积分和广义斯特林数。他定义了第一类和第二类新型伯努利多项式。最后，他介绍了欧拉多项式的推广。
审核人：Yilmaz Simsek（安塔利亚）

引用于29文件

MSC公司：

11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论

关键词：

广义伯努利多项式;有限算子理论;Appel序列
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Tempesta}，J.数学。分析。申请。341，编号21295-1310（2008年；兹bl 1176.11007）
全文： 内政部 arXiv公司

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