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O.斯坦巴赫。;昂格尔，G。

拉普拉斯算子Dirichlet特征值问题的边界元方法。 （英语） Zbl 1175.65133号

数字。数学。 113，第2期，281-298（2009）.
利用多重互易方法将偏微分算子的线性特征值问题转化为相关边界积分算子的非线性特征值问题。这个非线性问题用牛顿法求解。他们还分析了该算法的收敛性，并提供了一些数值例子。
审核人：Calin Ioan Gheorghiu（克鲁伊·纳波卡）

引用于16文件

MSC公司：

65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法
第35页 偏微分方程背景下特征值的估计
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程

关键词：

内Dirichlet特征值问题;拉普拉斯算子;边界元法;汇聚;非线性特征值问题;牛顿迭代法;多重互易法;算法;数值示例

软件：

洛佩克。米;NGSolve公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Steinbach}和\textit{G.Unger}，数字。数学。113，第2号，281--298（2009；Zbl 1175.65133）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alt H.W.：线性函数分析：Eine anwendungsorientierte Einführung。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 0577.46001号
[2] Cai Z.，Mandel J.，McCormick S.：几乎奇异线性方程组和特征值问题的多重网格方法。SIAM J.数字。分析。34(1), 178–200 (1997) ·Zbl 0873.65030号 ·doi:10.1137/S1064827594261139
[3] Chen J.T.，Huang C.X.，Chen K.H.：使用实部对偶边界元法确定伪特征值和真特征值的多重性。计算。机械。24(1), 41–51 (1999) ·兹比尔0951.76051 ·数字标识代码：10.1007/s004660050436
[4] Decker D.W.，Kelley C.T.：奇点处的牛顿法。I.SIAM J.数字。分析。17(1), 66–70 (1980) ·Zbl 0428.65037号 ·doi:10.1137/0717009
[5] Decker D.W.，Kelley C.T.：牛顿方法在奇异点的收敛加速度。SIAM J.数字。分析。19(1), 219–229 (1982) ·Zbl 0484.65038号 ·doi:10.1137/0719012
[6] Hackbusch，W.：理论与数字elliptischer Differentialgleichungen。Teubner Studienbücher Mathematik。B.G.Teubner，斯图加特（1996）·Zbl 0609.65065号
[7] Kamiya，N.，Andoh，E.：亥姆霍兹特征值方程的稳健边界元格式。《边界元素》，第十三章（俄克拉何马州塔尔萨，1991年），第839-850页。计算。机械。，南安普顿（1991）
[8] Kamiya N.，Andoh E.，Nogae K.：边界元法特征值分析：新发展。工程分析。已绑定。榆树。12, 151–162 (1993) ·doi:10.1016/0955-7997（93）90011-9
[9] Karma O.：全纯Fredholm算子函数特征值问题的近似。二、。（收敛速度）。数字。功能。分析。最佳方案。17(3–4), 389–408 (1996) ·Zbl 0880.47010号 ·网址：10.1080/01630569608816700
[10] Kirkup S.M.，Amini S.：通过边界元法求解亥姆霍兹特征值问题。国际。J.数字。方法工程36，321–330（1993）·Zbl 0825.76470号 ·doi:10.1002/nme.1620360210
[11] Kitahara M.：《弹性动力学和薄板特征值问题中的边界积分方程方法》，《应用力学研究》第10卷。Elsevier Scientific Publishing Co.，阿姆斯特丹（1985）·Zbl 0645.73037号
[12] Knyazev，A.V.：预处理特征解算器——矛盾修饰？电子。事务处理。数字。分析。7、104–123（1998）（电子版）。[大规模特征值问题（Argonne，IL，1997）]·Zbl 1053.65513号
[13] Knyazev A.V.：走向最优预条件本征解算器：局部最优块预条件共轭梯度法。SIAM J.科学。计算。23（2），517–541（2001）（电子版）。[铜山会议（2000）]·Zbl 0992.65028号 ·doi:10.1137/S1064827500366124
[14] Kozlov V.，Maźya V.：算子系数微分方程及其在偏微分方程边值问题中的应用。施普林格数学专著。柏林施普林格（1999）
[15] McLean W.：强椭圆系统和边界积分方程。剑桥大学出版社，剑桥（2000）·兹比尔0948.35001
[16] Mehrmann，V.，Voss，H.：非线性特征值问题：现代特征值方法的挑战。GAMM Mitt公司。格式。安圭。数学。机械。27(2), 121–152 (2005), 2004 ·兹比尔1071.65074
[17] Rjasanow S.，Steinbach O.：边界积分方程的快速解。《数学和分析技术及其在工程中的应用》，纽约斯普林格出版社（2007年）·Zbl 1119.65119号
[18] Ruhe A.：非线性特征值问题的算法。SIAM J.数字。分析。10, 674–689 (1973) ·Zbl 0261.65032号 ·doi:10.1137/0710059
[19] Saad Y.：大特征值问题的数值方法。高级科学计算的算法和架构。曼彻斯特大学出版社（1992）
[20] Sauter，S.A.，Schwab，C.：Randelementmethoden。分析、数值和实现schneller算法。B.G.Teubner，斯图加特，莱比锡，威斯巴登（2004）
[21] Schoeberl，J.：有限元软件包Netgen/NGSolve。网址：www.hpfem.jku.at
[22] Schreiber，K.：非线性特征值问题：牛顿型方法和非线性瑞利泛函。论文，柏林大学（2008）·Zbl 1213.65064号
[23] Steinbach O.：椭圆边值问题的数值逼近方法。有限元和边界元。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1153.65302号
[24] 威尔金森J.H.：代数特征值问题。牛津克拉伦登出版社（1965）·Zbl 0258.65037号
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