塞巴斯蒂安·兹维克纳格尔 \（R）-矩阵Poisson代数及其变形。 （英语） 兹比尔1174.17019 高级数学。 220，第1期，1-58页（2009年）. 在本文中，我们对基于经典矩阵的半单复李代数的模上的泊松括号进行了分类。然后，我们在精神上量化这些泊松结构以及它们与经典不变量理论的关系。本文的结果提出了许多问题，并表明编织对称代数理论、簇代数、几何晶体、等变泊松结构和经典不变理论之间的联系。适当地，论文的结尾是关于开放性问题和猜想的一节（第7节）。审核人：贝奇尔·达利（利雅得） 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 17B63型 泊松代数 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 关键词：量子群;不变理论;r-矩阵;泊松代数;量化 软件：LiE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Zwicknagl}，高级数学。220，第1号，1-58（2009；Zbl 1174.17019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Belavin，A。；Drinfeld，V.，三角方程和简单李代数，苏联科学。Rev.Sect.版本。C、 数学。物理学。第4版，第93-165页（1984年）·Zbl 0553.58040号 [2] Berenstein，A。；Zwicknagl，S.，编织对称和外部代数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，360，3429-3472（2008）·Zbl 1220.17004号 [3] Bourbaki，N.，Groupes et algèbres de Lie（1981），《马森：巴黎马森》·兹伯利04832001 [4] Brown，K。；Goodearl，K.，代数量子群讲座（2002），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 1027.17010号 [5] De Concini，C。；Procesi，C.，《量子Schubert细胞和1根的表示》，（代数群和李群。代数群和李群，澳大利亚。数学。社会法律服务，第9卷（1997年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），127-160·Zbl 0901.17005号 [6] De Concini，C。；Kac，V.G。；Procesi，C.，《可解李群的一些量子类比》（Geometry and Analysis），《几何与分析》，孟买，1992（1995），塔塔研究所基金会。孟买研究院），41-65·兹伯利0878.17014 [7] 多宁，J。；Gurevich，D。；Majid，S.，（R）-矩阵括号及其量化，《Ann.Inst.H.PoincaréPhys》。泰戈尔。，58, 2, 235-246 (1993) ·Zbl 0783.17005号 [8] Drinfel’d，V.，拟Hopf代数，列宁格勒数学。J.，1,61419-1457（1990）·Zbl 0718.16033号 [9] Drinfel’d，V.，准经典情形下的交换关系，Selecta Math。苏联。，11, 4, 317-326 (1992) ·Zbl 0783.58025号 [10] Fokas，A。；Gel'fand，I.，二次泊松代数及其无限维扩张，J.Math。物理。，35、6（1994年6月）·Zbl 0824.58030号 [11] K.R.Gooderl，M.Yakimov，仿射空间上的泊松结构和旗变种。二、。一般情况，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，出版中；K.R.Gooderl，M.Yakimov，仿射空间上的泊松结构和旗变种。二、。一般情况，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，出版中·Zbl 1179.53087号 [12] Howe，R.，《不变量理论的观点：Schur二重性，无乘法行为及其以外》，以色列数学。确认程序。，8，1-182（1995年）·Zbl 0844.20027号 [13] Humphreys，J.，《李代数和表示理论导论》，Grad。数学课文。，第9卷（1972），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 0254.17004号 [14] Jantzen，J.C.，量子群导论，Grad。学生数学。（1996），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence·Zbl 0842.17012号 [15] Jing，N。；米斯拉，K。；Okado，M.，（q）-经典型量子化包络代数的楔模，J.代数，230，2，518-539（2000）·Zbl 1024.17012号 [16] Kamita，A.，某些预均匀向量空间的量子变形III，广岛数学。J.，30，79-105（2000）·Zbl 0994.17005号 [17] Kleber，M。；Viswanath，S.，Kac-Moody李代数中的张量积稳定性，高级数学。，201, 1, 1-35 (2006) ·Zbl 1134.17011号 [18] Kostant，B.，李代数上同调和广义Borel-Weil定理，数学年鉴。，74, 329-387 (1961) ·Zbl 0134.03501号 [19] Musson，I.，量子辛和欧几里德空间坐标环的环理论性质，（Jain，S.K.；Rizvi，S.T.，《环理论》，《俄亥俄州-德尼森会议双年展》1992（1993），世界科学：世界科学新加坡），248-258·Zbl 0853.16035号 [20] Noumi，M.，Macdonald的对称多项式作为某些量子齐次空间上的分区球函数，高等数学。，123, 16-77 (1996) ·Zbl 0874.33011号 [21] Reshitikhin，N。；Takhtadzhyan，洛杉矶。；Fadeev，L.D.，李群和李代数的量子化，列宁格勒数学。J.，1193-225（1990）·Zbl 0715.17015号 [22] Schmid，W.，Die Randwerte全息变形器Funktionen auf hermitesch symmetrischen Räumen，发明。数学。，91, 61-80 (1969/1970) ·Zbl 0219.32013号 [23] Stembridge，J.，《关于无乘法外代数的分类》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，4022181-2191（2003年）·Zbl 1054.17006号 [24] 斯特里克兰，E.，量子辛群的经典不变量理论，高级数学。，123, 78-90 (1996) ·Zbl 0928.17016号 [25] VanLeeuwen，M.，LiE，李群计算软件包·Zbl 0807.17001号 [26] Vishwanath，S.，Dynkin图序列和稳定现象，《通信代数》，34，11，3903-3933（2006）·Zbl 1149.17017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。