Gaudry，P。;霍特曼，T。;科赫尔，D。;Ritzenthaler，C。;翁，A。 亏格2曲线的2-adic CM方法及其在密码学中的应用。 （英语） Zbl 1172.94576号 Lai，Xuejia（编辑）等人，《密码学进展——亚洲密码》，2006年。第十二届国际密码学与信息安全理论与应用会议，2006年12月3日至7日，中国上海。诉讼程序。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-49475-1/pbk）。计算机科学课堂讲稿4284114-129（2006）。 摘要：亏格2的复数乘法（CM）是目前生成定义在大素数域上的亏格2超椭圆曲线的最有效方法，适用于密码学。由于低类数可能被视为一种潜在威胁，因此尽可能地推进该方法是有意义的。因此，我们设计了一种新的算法来构造亏格2曲线的CM不变量，该算法使用小有限域上输入曲线的2-adic提升。这为第2类CM方法第一阶段的复解析方法提供了一个数值稳定的替代方案。作为一个例子，我们计算了四次CM域（mathbb Q（i\sqrt{75+12\sqrt{17}}）的Igusa类多项式系统的不可约因子，其类数为50。我们还引入了一种新的表示来描述CM曲线：（j{1}，j{2}，j{3}）中的一组多项式，它们消失在精确的三元组上，三元组是曲线的Igusa不变量，Jacobians通过指定域具有CM。新表示在第二阶段提供了一个加速，该阶段使用Mestre算法在大素数域上构造素数阶的亏格2雅可比矩阵，以用于密码学。关于整个系列，请参见[Zbl 1133.94007号]. 引用于1审查引用于22文件 理学硕士： 94A60型 密码学 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 软件：HECC公司;NTL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Gaudry}等人，Lect。注释计算。科学。4284114-129（2006年；兹比尔1172.94576） 全文： 内政部 arXiv公司