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马丁·海尔;乔纳森·马丁利（Jonathan C.Mattingly）。

非简谐振子链中的缓慢能量耗散。 （英语） Zbl 1169.82012年

Commun公司。纯应用程序。数学。 62，第8期，999-1032（2009）.
摘要：我们研究了一系列非简谐振荡器在可能不同温度下耦合到热浴中的高能动态行为。在我们的设置中，每个振荡器在其自身和最近的邻居之间受到齐次非谐钉扎势\（V_{1}（q_{i}）=|q_{i}|^{2k}/2k\）和谐波耦合势\（V_{2}（q_{i}-q_{i-1}）=（q_{i}-q_{i-1}）^{2}/2\）的影响。当钉扎电势强于耦合电势时，我们考虑情况\（k>1\）。在高能状态下，当能量的很大一部分位于链的主体中时，呼吸器出现并阻止能量通过系统的传输，从而减缓其收敛到平衡状态。
在这种情况下，我们通过平均呼吸器的快速振荡，获得有效动力学方程。使用这种表示法和相关思想，我们可以证明一些结果。当链长为3且（k>frac32）时，我们证明了存在唯一不变测度。如果（k>2），通过证明0在动力学生成器的基本谱中，我们进一步证明了系统不会以指数速度松弛到这个平衡。当链有五个或更多的振子和（k>frac32）时，我们再次证明了生成器的本质谱中有0。
除了这些严格的结果外，还给出了能量集中在一个无耗散振子中时的能量衰减率理论。数值模拟证实了这一理论。

引用于27文件

MSC公司：

82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
47号55 算符理论在统计物理中的应用（MSC2000）

关键词：

福克-普朗克方程;振荡器;李亚普诺夫函数;通气孔
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hairer}和\textit{J.C.Mattingly}，Commun。纯应用程序。数学。62，第8号，999--1032（2009；Zbl 1169.82012）
全文： 内政部 arXiv公司

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