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克里斯托夫·施尤特；托比亚斯·扬克

通过马尔可夫核近似研究复杂系统的有效动力学。 （英语） Zbl 1168.60358号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 43，第4号，721（2009）。
摘要：在各种应用程序中出现的许多复杂系统都具有这样的特性：底层马尔可夫过程在状态空间的某些区域中保持很长时间，并且这种亚稳定集之间的转换很少发生。通常，每个亚稳态集内的动力学并不重要，但这些集之间的转换对于系统的行为和理解至关重要。由于原始过程的模拟通常代价高昂，因此必须以可靠的方式近似系统的有效动力学，即亚稳态集之间的切换。这通常是通过计算与马尔可夫过程相关的转移算子的主要特征向量和特征值来实现的。然而，在许多实际应用中，表示空间离散化传递算子的矩阵可能非常大，因此，近似特征向量和特征值是一个计算关键问题。在本文中，我们提出了一种通过转移算子确定有效动力学的新方法，而无需计算其主导谱元。其主要思想是，过程的时间序列允许近似过程的采样核，这是一个与传递算子的转移函数密切相关的积分核。通过将近似采样核表示为核的线性组合来考虑亚稳态，每个核表示一个亚稳态集上的过程。讨论了近似误差对系统动力学的影响，并通过数值例子说明了新方法的潜力。

MSC公司：

60J22型 马尔可夫链中的计算方法
60年25日 一般状态空间上的连续时间Markov过程
60J35型 过渡函数、生成器和解析器
2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法

关键词：

有效动力学；复杂系统；马尔可夫过程；亚稳态；转移操作员；模型缩减；混合物模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Schütte}和\textit{T.Jahnke}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。43，编号42721（2009年；兹bl 1168.60358）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] M.Belkin和P.Niyogi，《用于嵌入和聚类的拉普拉斯特征映射和光谱技术》，摘自《神经信息处理系统进展》14，T.G.Diettrich、S.Becker和Z.Ghahramani Eds.，麻省理工学院出版社（2002）585-591。
[2] J.Bilmes，关于EM算法及其在高斯混合模型和隐马尔可夫模型参数估计中的应用的温和教程。ICSI-TR-97-021（1997）。
[3] A.Bovier、M.Eckhoff、V.Gayrard和M.Klein，无序平均场模型随机动力学中的亚稳定性。普罗巴伯。西奥。相关领域119（2001）99-161·Zbl 1012.82015年 ·doi:10.1007/s004400000104
[4] J.Chodera、N.Singhal、V.Pande、K.Dill和W.Swope，为构建大分子构象动力学的Markov模型而自动发现亚稳态。J.公司。化学.126（2007）155101。
[5] E.B.Davies，对称Markov半群的亚稳态I.Proc。伦敦数学。Soc.45（1982）133-150·Zbl 0498.47017号 ·doi:10.1112/plms/s3-45.133
[6] M.Dellnitz和O.Junge，关于复杂动力学行为的近似。SIAM J.数字。分析36（1999）491-515·Zbl 0916.58021号 ·doi:10.1137/S0036142996313002
[7] A.P.Dempster、N.M.Laird和D.B.Rubin，通过EM算法从不完整数据中获得最大似然。《皇家统计学会期刊》B39（1977）1-38。Zbl0364.62022号·Zbl 0364.62022号
[8] P.Deufhard和M.Weber，构象动力学中的Robust Perron聚类分析。线性代数。附录398（2005）161-184·Zbl 1070.15019号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.10.026
[9] P.Deufhard、W.Huisinga、A.Fischer和Ch.Schütte，可逆几乎非耦合马尔可夫链中几乎不变聚集体的识别。线性代数。申请315（2000）39-59·Zbl 0963.65008号 ·doi:10.1016/S0024-3795（00）00095-1
[10] R.Duda、P.Hart和D.Stork，模式分类。威利（2001）·Zbl 0968.68140号
[11] L.Elsner和S.Friedland，正规算子离散特征值的变化。体育与数学。Soc.123（1995）2511-2517。Zbl0831.47016号·Zbl 0831.47016号 ·doi:10.2307/2161282
[12] S.Fischer、B.Windshügel、D.Horak、K.C.Holmes和J.C.Smith，肌球蛋白分子运动中恢复性中风的结构机制。程序。国家。阿卡德。科学。美国102（2005）6873-6878。
[13] A.Fischer、S.Waldhausen、I.Horenko、E.Meerbach和Ch.Schütte，利用隐马尔可夫模型从不完全扭转角观测中识别生物分子构象。J.公司。《化学》28（2007）1384-1399。
[14] H.Frauenfelder、S.G.Sligar和P.G.Wolynes，《蛋白质的能量景观和运动》。《科学》254（1991）1598-1603。
[15] H.O.Hartley，不完全数据的最大似然估计。生物统计学14（1958）174-194。Zbl0081.13904号·Zbl 0081.13904号 ·doi:10.307/2527783
[16] I.Horenko和Ch.Schütte，基于Likelihood的多维Langevin模型估计及其在生物分子动力学中的应用。多尺度模型。模拟7（2008）731-773·Zbl 1180.35175号 ·数字对象标识代码：10.1137/070687451
[17] I.Horenko、E.Dittmer、A.Fischer和Ch.Schütte，《表现出亚稳态的复杂系统的自动模型简化》。多重。国防部。Sim.5（2006）802-827·Zbl 1122.60062号 ·数字对象标识代码：10.1137/050623310
[18] I.Horenko，C.Hartmann，Ch.Schuette和F.Noé，广义多维Langevin过程的基于数据的参数估计。物理学。版本E76（2007）016706。
[19] W.Huisinga和B.Schmidt，转移算子的亚稳定性和主导特征值，《高分子模拟算法进展》，C.Chipot，R.Elber，A.Laaksonen，B.Leimkuhler，A.Mark，T.Schlick，C.Schütte和R.Skeel Eds.，Lect。注释计算。科学。Eng.49，Springer（2005）167-182·Zbl 1207.82021
[20] W.Huisinga、S.Meyn和Ch.Schütte，马尔科夫和分子系统中的相变和亚稳性。附录申请。Probab.14（2004）419-458。Zbl1041.60026号·Zbl 1041.60026号 ·doi:10.1214/aoap/1075828057
[21] M.Jäger、Y.Zhang、J.Bieschke、H.Nguyen、M.Dendle、M.E.Bowman、J.Noel、M.Gruebele和J.Kelly，《ww域中的结构-功能-塑造关系》。程序。国家。阿卡德。科学。美国103（2006）10648-10653。
[22] S.Lafon和A.B.Lee，《扩散映射和粗粒度：降维、图分区和数据集参数化的统一框架》。IEEE传输。模式分析。机器。《情报》28（2006）1393-1403。
[23] B.B.Laird和B.J.Leimkuhler，广义动态恒温技术。物理学。版本E68（2003）016704。
[24] B.Nadler、S.Lafon、R.R.Coifman和I.G.Kevrekidis，动力学系统的扩散图、光谱聚类和反应坐标。申请。计算。哈蒙。分析21（2006）113-127·Zbl 1103.60069号 ·doi:10.1016/j.acha.2005.07.004
[25] F.Noé，D.Krachtus，J.C.Smith和S.Fischer，蛋白质复杂构象变化综合表征的过渡网络。化学杂志。理论计算2（2006）840-857。
[26] A.Ostermann、R.Waschipky、F.G.Parak和G.U.Nienhaus，《肌红蛋白中的配体结合和构象运动》，《自然》404（2000）205-208。
[27] L.R.Rabiner，HMM和语音识别中选定应用的教程。程序。IEEE77（1989）。
[28] Ch.Schütte和W.Huisinga，《关于Langevin过程诱导的构象动力学》，载于EQUADIFF 99-微分方程国际会议2，B.Fiedler、K.Gröger和J.Sprekels Eds.，世界科学（2000）1247-1262。Zbl0978.92010号·Zbl 0978.92010号
[29] Ch.Schütte和W.Huisinga，《生物分子构象可被确定为分子动力学的亚稳态集》，载于《数值分析手册》X，P.G.Ciarlet和C.Le Bris Eds.，Elsevier（2003）699-744·Zbl 1066.81658号
[30] Ch.Schütte、A.Fischer、W.Huisinga和P.Deufhard，基于混合蒙特卡罗的构象动力学直接方法。J.计算。物理。，计算生物物理专刊151（1999）146-168·兹伯利0933.65145 ·doi:10.1006/jcph.1999.6231
[31] Ch.Schütte，W.Huisinga和P.Deufhard，《生物分子系统构象动力学的转移算子方法》，载于《遍历理论、分析和动力系统的有效模拟》，B.Fielder Ed.，Springer（2001）191-223·Zbl 0996.92012号
[32] C.Schütte、F.Noe、E.Meerbach、P.Metzner和C.Hartmann，《构象动力学》，载于《2007年国际文博会论文集》公共演讲部分（即将出版）·Zbl 1180.82239号
[33] G.Singleton，亚稳定Markov半群的渐近精确估计。夸脱。数学杂志。牛津大学35（1984）321-329。Zbl0563.47032号·Zbl 0563.47032号 ·doi:10.1093/qmath/35.3.321
[34] D.威尔士，能源景观。剑桥大学出版社，剑桥（2003）。
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