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曹、临汾;李海忠

\空间形式中的（r）-极小子流形。 （英语） Zbl 1168.53029号

全球分析年鉴。地理。 32，第4号，311-341（2007）.
设（x:M\rightarrow\mathbbR^{n+p}（c））是一个（n\）维紧，可能有边界，（n+p\）维空间形式中的子流形。假设（r）是偶数且（r在0，1，点，n-1中），引入（r）-平均曲率函数（S_r）和（r+1）-平均曲度向量场（mathbf{宋体}_{r+1}\）。超曲面称为\（r）-极小子流形，如果\（mathbf{宋体}_{r+1}\equiv0\），0-极小子流形只不过是一个普通的极小子流形。
作者定义了\（x:M\rightarrow\mathbb r^｛n+p｝（c）\）的函数\（J_r（x）=\int_MF_r（S_0，S_2，\dots，S_r）dv\）。通过计算第一个变分公式，作者得出了\（x\）是\（J_r\）的临界点当且仅当\（x\）是\（r \）-极小。他们还计算了（Jr）的第二个变分公式，并证明了在（{mathbf S}^{n+p}）中不存在没有边界稳定的（r）-极小子流形的紧致性。当\（r=0\）时，注意\（S_0=1\），此结果减少为J.西蒙斯“结果[Ann.Math.（2）88，62–105（1968；Zbl 0181.49702号)]单位球面（S^{n+p}）中不存在无边界稳定的紧致极小子流形。
在本文中，得到的结果是原创的，并且非常有趣。因此，本文可以推荐给所有对研究空间形式中的（r）-极小子流形感兴趣的人。
审核人：程庆明（传奇）

引用于1审查
引用于35文件

MSC公司：

53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等）
53立方厘米 全局子流形

关键词：

\（r）-第个平均曲率函数;第（\（r+1\））个平均曲率向量场;\（L_r\）运算符;\（r）-极小子流形;稳定性

引文：

Zbl 0181.49702号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Cao}和\textit{H.Li}，《全球分析》。地理。32，第4号，311--341（2007；Zbl 1168.53029）
全文： 内政部

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